Page 59 - 2022年第53卷第3期

个单一模型，以减少性能不佳的单一模型的不良影响。SVR 通过引入核函数将低维空间中的数据映
［9］
射到高维特征空间，且基于结构风险最小化原理，泛化能力高 ；Kriging 具有逼近和映射复杂非线
性函数的能力，局部拟合精度高 ［10］ ；多元自适应样条回归（MARS）是一种快速、灵活、自适应的非
参数回归模型，能有效克服高维数据的不连续问题 ［11］ 。因此，考虑到单一代理模型的预测不确定
性，本文选择 SVR、Kriging 和 MARS 这三种机器学习算法，通过对各单一模型进行加权求和构建组
合代理模型。
确定各单一模型的权重系数是构建组合代理模型的关键一步，通过为各单一模型分配权重可进
一步减少性能不佳的模型的不良影响。目前组合代理模型的权重确定方法较为丰富，其大致可以分
为三类。第一类，将设计空间划分为多个子域，对每个子域使用一组权重因子，如 Yin 等 ［12］ 将设计空
间分成多个子域，通过计算样本的均方根误差给每个子域分配权重系数，从而构建一个全局的组合
代理模型。第二类，将权重计算过程处理为一个优化问题，如 Goel 等 ［13］ 和 Cheng 等 ［14］ 采用一种基于
广义交叉验证均方根误差的启发式策略来确定组合代理模型的权重；Viana 等 ［15］ 和 Christelis 等 ［16］ 通过
最小化均方根误差来获得权重系数；Ye 等 ［17］ 提出基于最小化局部均方根误差的权重系数确定方法；
Wang 等 ［18］ 采用差分进化-禁忌搜索混合优化算法得到最优权重系数。第三类，利用迭代计算策略确
定权重系数，如 Liu 等 ［19］ 提出先采用广义交叉验证均方根误差确定初始权重，再通过迭代计算获得最
佳权重的方法。
上述权重确定方法均能获得较为合理和准确的权重系数。本文基于差分进化自适应 Metropolis
（Differential Evolution Adaptive Metropolis，DREAM ）算法提出一种新的权重确定方法。DREAM 算
ZS ZS
法是近年来提出的一种马尔科夫链蒙特卡洛采样方法 ［20］ ，它基于统计抽样理论和随机模拟思想，通
过统计分析模型输出参数的均值、方差等估计量，拟合输出参数的概率分布情况，从而定量描述参
数的不确定性 ［21］ 。相比于其他采样方法，DREAM 算法可同时运行多条平行的马尔科夫链，根据各
ZS
条链当前位置和过去状态的样本采用差分进化算法自适应地调整推荐分布，从而实现每条链的随机
采样。DREAM 算法具有较高的求解效率，并可以保持平衡性和遍历性，现广泛应用于不确定性分
ZS
析问题中 ［22-24］ 。因此，本文采用 DREAM 算法随机采样的优势计算模型权重系数的随机分布函数，
ZS
在考虑不确定性的条件下获得模型的权重系数。
本文在贝叶斯框架下，建立大坝渗流参数反演的组合代理模型，避免单一代理模型预测精度
较低的缺陷，且组合代理模型与计算耗时的渗流正演模型相比，能够显著提高参数反演的计算效
率。本文所建模型为大坝渗流参数反演提供了一种新思路，并可以应用于其他相关领域的参数反
演。

2 研究框架

本文提出的贝叶斯框架下大坝渗流参数反演组合代理模型主要包括 4 个部分：①数据集生成；②
组合代理模型建立；③贝叶斯反演；④案例分析。研究框架如图 1 所示。
（1）数据集生成。根据参数先验分布和取值范围，采用拉丁超立方抽样（LHS）方法生成待反演渗
流参数的样本点，将样本点输入到耦合 VOF 法的三维非稳态水气两相流渗流模型 ［25］ 中进行模拟计
算以获得监测点处的水头模拟值，待反演渗流参数样本点和水头模拟值构成数据集，进一步可划分
为训练集和测试集。
（2）组合代理模型建立。根据训练集训练 SVR、Kriging 和 MARS 三种机器学习模型，避免单一模
型低估预测不确定性的缺陷，提高预测精度；基于 DREAM 算法计算出各模型的权重系数，通过加
ZS
权求和的方法建立组合代理模型。
（3）贝叶斯反演。设置水头监测值和待反演渗流参数的先验分布；由于求解待反演渗流参数后验
分布的贝叶斯公式中的分母部分存在积分区间难以选择，求解困难的问题，故采用马尔科夫链蒙特
卡罗（MCMC）采样方法求解待反演渗流参数的后验分布，其中，将（2）中建立的组合代理模型替代计

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