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水 利 学 报

２０２２年 １０月 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ 第 ５３卷 第 １０期

文章编号：０５５９ － ９３５０（２０２２）１０ － １２０７ － １１

基于滞后响应模型的三门峡水库冲淤计算方法

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１
沈 逸 ，郑 珊 ，吴保生 １
（１．清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 １０００８４；
２．武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 ４３００７２）

摘要：基于水库冲淤平衡纵剖面几何关系和机理分析，得到了潼关高程和库区累计淤积量平衡值的计算公式。进
而考虑河道调整速率随冲淤状态及水沙条件变化，采用滞后响应模型单步模式建立了潼关高程和累计淤积量计算
２
方法。结果表明，潼关高程计算值与实测值的决定系数 Ｒ在 １９７５—２００２年和 ２００３—２０１８年分别为 ０．８０和 ０．７５，
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累计淤积量计算值与实测值的决定系数 Ｒ在 １９６７—２００２年和 ２００３—２０１８年分别为 ０．９５和 ０．８４。利用准平衡时间
与调整速率参数的关系，计算了潼关高程和累计淤积量达到准平衡态所需时间，结果显示，潼关高程达到准平衡
态的时间约为 １０．２年，累计淤积量达到准平衡态的时间约为 ６．７年，表明潼关高程的变化滞后于累计淤积量的变
化。此外，潼关高程和累计 淤 积 量 逐 时 段 以 平 衡 值 为 目 标 的 调 整 过 程 体 现 了 河 床 演 变 的 自 动 调 整 与 滞 后 响 应
特性。
关键词：三门峡水库；水库淤积；潼关高程；滞后响应；准平衡时间
中图分类号：ＴＶ１４２
文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２１０９１９

１ 研究背景

冲积河流与流域不断进行着物质和能量交换。由于河流因素的复杂性，上游输入的泥沙一般难以
与当前河段的水流挟沙力相等，导致冲积河流的河床时刻处于冲淤变形中。然而，冲积河流的自动调
整作用又使得河床演变朝着变形停止的方向发展，显示出平衡倾向性 ［１］ 。
河床受到外界扰动后的自动调整，其初始速度通常较快，但随着河床不断趋近于新的平衡状态，
调整速率逐渐减缓，并最终趋近于零，如图 １所示。宏观尺度上的河床变形总是滞后于来水来沙条件
等外部因素的变化，称为河床演变的滞后响应 ［２］ 。对于图 １所示的滞后响应模式，吴保生等 ［３ － ４］ 基于
变率公式建立了河床滞后响应模型的理论框架，包括通用积分、单步解析、多步递推三种计算模式，
适用于模拟不同条件下的河床演变过程。其中，滞后响应模型的单步解析公式可表示为：
－ β ｔ
－ β ｔ
ｙ ＝ （１ － ｅ ）ｙ＋ ｅ ｙ ０ （１）
ｅ
式中：ｙ为特征变量当前值；ｙ为特征变量平衡值；ｙ为特征变量初始值；β为调整速率参数；ｔ为调
ｅ
０
整时间。
特征变量平衡值ｙ和调整速率参数 β 是滞后响应模型的两个关键参数，平衡值ｙ表示河道受扰动
ｅ
ｅ
后，特征变量调整的目标值；调整速率参数 β 则表示特征变量调整的快慢，β越大表示特征变量调整
速率越快。平衡值ｙ往往根据具体研究对象的特点给出计算方法。例如，张为等 ［５］ 基于水流挟沙力公
ｅ
式推导得到挟沙强度的计算式，根据挟沙强度与汛期平均含沙量的比值反映河道的冲淤过程，得到三
收稿日期：２０２１ － １０ － １３；网络首发日期：２０２２ － ０７ － ０５
网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２２０７０４．１１５３．００１．ｈｔｍｌ
基金项目：国家重点研发计划课题（２０１７ＹＦＣ０４０５２０２）；国家自然科学基金项目（５１７７９１８３，Ｕ２２４３２１８）
作者简介：沈逸（ １９９１ － ），博士生，主要从事河流动力学方面的研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｓｈｅｎｙ２０＠ｍａｉｌｓ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ
通讯作者：郑珊（１９８６ － ），博士，副教授，主要从事水力学及河流动力学研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｚｈｅｎｇｓ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
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