Page 87 - 2022年第53卷第12期


Ｇ（Ｕ，Ｙ ） ＝ｍｉｎＧ（Ｕ，Ｙ）
Ｌ { Ｙ （１３）
Ｒ
ｓ．ｔ．ｙ≤ｙ ≤ｙ，ｉ ＝ １ ，２，…，ｔ
ｉ ｉ ｉ
为将式（ １１）中双层嵌套的优化问题转换为单层优化问题，本文利用 ＫＫＴ最优化条件 ［３０］ 将区间变
量 Ｙ转换成服从均匀分布的随机变量 Ｙ Ｕ
Ｒ
Ｕ
Ｌ
Ｙ ～Ｕ（Ｙ，Ｙ ） （１４）
ａｌｌ
ａｌｌ
Ｕ
此时，极限状态函数 ｇ（Ｘ ，Ｙ）可改写成 ｇ（Ｘ ，Ｙ ），且式（８）中可靠性指标求解的优化问题可
改写为
Ｌ
２
{ β ＝ ｍｉｎ ‖Ｕ ‖ ＋ ‖Ｖ ‖ ２ （１５）
槡
Ｕ，Ｖ
ｓ．ｔ．Ｇ′（Ｕ，Ｖ） ＝０
Ｕ
ａｌｌ
Ｕ
ａｌｌ
式中：Ｕ和 Ｖ分别为 Ｘ 和 Ｙ 映射到标准正态空间下的随机变量；Ｇ′（Ｕ，Ｖ）为 ｇ（Ｘ ，Ｙ ）映射到标
准正态空间下的功能函数。
通过 ＫＫＴ最优化条件可将式（１１）中的概率－ 区间混合模型的可靠性分析问题转换成式（１５）所述的
只含概率模型的可靠性分析问题，可将本文所提的概率－ 模糊－ 区间混合可靠性问题进一步转化为概率
可靠性问题，进而可结合概率可靠性分析方法来评估重力坝服役安全。
３ 重力坝单元可靠度计算方法

重力坝失效一般是局部损伤在环境荷载长期作用下纵深发展，形成失效路径，最终因不满足所承
担的功能目标以失效模式的形式致使整体失效。为合理评估重力坝服役可靠性，本文以数值模拟结果
为基础，确定重力坝单元失效准则，耦合响应面法确定重力坝单元失效的功能函数，结合重力坝可靠
性分析混合模型及其解耦方法，选用成熟的可靠指标计算方法计算重力坝单元可靠度，明确重力坝可
能出现的局部损伤。
３．１ 失效准则 根据重力坝局部可能破坏形式及筑坝材料力学性质，确定重力坝单元强度不足破坏与
滑动失稳破坏的失效准则如下。
３．１．１ 重力坝单元 强度 不足 破坏 对于重 力坝单元 强度 不足 破 坏 而言，坝 基单 元失 效准 则 多采用
Ｄｒｕｃｋｅｒ － Ｐｒａｇｅｒ强度准则，坝体单元多选择 Ｈｓｉｅｇｈ － Ｔｉｎｇ － Ｃｈｅｎ四参数破坏准则。本文基于俞茂宏 ［３１］ 提
出的双剪强度理论，确定坝基、坝体单元相统一的强度不足破坏失效准则为

＋ ）ｆ ｆ ＋
ｆ
（ σ ２ｉ σ ３ｉ ｔ σ １ｉ ｃ σ ３ｉ ｔ
＋ ， ( )
ｔ
ｆ － σ １ｉ σ ２ｉ ≤
２ｆ ｆ ＋ ｆ
ｃ
ｃ
ｔ
ｇ（ｉ） ＝ （１６）
＋ ｆ ｆ ＋
ｆ
σ １ｉ σ ２ｉ σ ３ｉ ｔ σ １ｉ ｃ σ ３ｉ ｔ
ｆ － ＋ ， ( σ ２ｉ ＞ )
ｔ
２ ｆ ｆ ＋ ｆ
ｃ ｃ ｔ
式中：ｇ（ｉ）为单元 ｉ强度不足破坏的功能函数值；ｆ和 ｆ分别为重力坝材料的抗拉强度和抗压强度；
ｔ ｃ
分别为重力坝单元的第一主应力、第二主应力和第三主应力（拉为正，压为负）。
σ １ｉ 、σ ２ｉ 、σ ３ｉ
３．１．２ 重力坝单元滑动失稳破坏 对于重力坝沿建基面、坝基深层滑动面、碾压施工层面及其它薄弱
层面的滑动失稳，根据刚体极限状态方程与重力坝抗滑稳定分析的抗剪断公式，重力坝单元滑动失稳
破坏的失效准则可表示为
）ｄ （１７）
ｉ
ｇ（ｉ） ＝（ － ｆ·σ ｉ ＋ ｃ － τ ｉ
分别为单元 ｉ垂直于滑动面的正应力和沿滑动
式中：ｆ和 ｃ分别为滑动面的摩擦系数和黏聚力；σ ｉ 和 τ ｉ
面的剪应力；ｄ为单元 ｉ沿滑动面的边长。
ｉ
３．２ 功能函数的建立与可靠指标的计算 重力坝的功能函数多为隐式非线性 ［１，３］ ，且涉及的参数众
多，如何显式表征功能函数是重力坝可靠性分析中不可回避的一个问题。响应面法 ［３２ － ３５］ 应用广泛、精
度较高，本文选用不含交叉项的二次多项式响应面来拟合重力坝的功能函数并结合正交试验 ［３６］ 求解模
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