Page 88 - 2022年第53卷第12期

型系数，响应面函数如下
ｎ ｎ
２
∑
ｇ（ｘ） ＝ａ ＋ ｂｘ ＋ ｃｘ （１８）
ｉ ｉ∑
ｉ ｉ
ｉ ＝１ ｉ ＝１
Ｔ
式中：ｘ ＝ ［ｘ，ｘ，…，ｘ］为不确定性参数；ａ为常数项；ｂ ＝ ［ｂ，ｂ，…，ｂ］ 和 ｃ ＝ ［ｃ，ｃ，…，
１ ２ ｎ １ ２ ｎ １ ２
Ｔ
ｃ］ 分别为响应面函数的一次项和二次项系数矩阵；ｎ为参数的个数。
ｎ
２
２
并以决定系数 Ｒ 与修正决定系数 Ｒ 作为评价指标 ［３７］ 检验响应面的精度，二者计算公式如下
ａｄｊ
ｐ
∑ （ ＾ｙ－ 珋 ２
ｙ）
ｎ
ｎ
２
Ｒ ＝ ｎ ＝１ （１９）
ｐ
∑ （ｙ－ 珋 ２
ｙ）
ｎ
ｎ
ｎ ＝１
ｐ － １
２
２
Ｒ ＝ １ － （１ － Ｒ） （２０）
ａｄｊ
ｐ － ｍ － １
式中：ｎ ＝ １，２，…，ｐ为样本点序号；ｐ为样本点数目；ｍ为模型自由度；ｙ为实际响应值； ＾ｙ为预
ｎ ｎ
测响应值； 珋 为实际响应值均值。
ｙ
ｎ
通过响应面法建立重力坝单元可靠性分析的功能函数后，运用前文提出的概率－ 模糊－ 区间混合模型
解耦方法，可将其转化为仅含随机变量的常规概率可靠性问题。对概率可靠性问题而言，可靠指标计算
体系成熟且计算方法众多，本文为衔接后续重力坝体系可靠度，选用 ＪＣ法作为可靠指标的计算方法。
４ 重力坝体系可靠度计算方法
重力坝为坝体与坝基组成的复杂三维超静定结构系统，为综合评估重力坝体系服役可靠性，需要
在明确其局部损伤的基础上，寻找可能发生的失效模式，并计算其体系可靠度。重力坝的主要失效模
式 ［３８］ 包括以下两种：（１）坝体强度不足导致坝踵处坝体单元失效后在坝体内发展直至稳定，或坝基强
度不足导致坝踵处坝基单元失效后在坝基内发展直至稳定；（２）失效发生在坝体与坝基的交界面，即
沿建基面滑动失稳。为此，本文采用改进分枝限界法搜索重力坝主要失效模式，并以逐步等效线性
Ｊｏｈｎｓｏｎ求交法计算失效模式可靠指标，最后运用 Ｄｉｔｌｅｖｓｅｎ窄界限法计算重力坝体系可靠度，以此综
合评估重力坝系统服役安全。
４．１ 改进分枝限界法 失效路径是重力坝失效模式的显式载体，为合理评价重力坝的可靠性，需以坝
体－ 坝基系统为研究对象，耦合数值模拟识别重力坝的失效路径。与系统失效概率相比，多数失效路
径形成的失效模式失效概率很小，对系统失效概率的贡献不大，可予以忽略，而只需要考虑那些主要
失效模式。为了在提高效率的基础上不遗漏主要失效模式，本文基于分枝限界法原理 ［３９］ ，提出了适用于
重力坝主要失效模式搜索的改进分枝限界法，其搜索过程如图 ２所示。改进分枝限界法的主要思想如下：
（ １）设置初始失效单元条件：①根据失效单元可靠指标确定主要失效模式的初始失效单元。可以
，那么此失效路径
定义初始失效单元的可靠指标阈值 β ０ ，如果失效路径的首个单元的可靠指标小于 β ０
形成的失效模式通常是主要失效模式。②根据失效单元所在位置确定主要失效模式的初始失效单元。
重力坝失效的发生通常开始于坝踵、坝址等已知的薄弱环节，开始于其他位置的失效路径通常能够快
速收敛，所形成的失效模式对系统失效概率贡献不大，可予以忽略。
［４０］
（２）设置失效路径完成条件：①设定失效路径概率稳定的可靠指标阀值 β Ｐ０ 。当组成失效路径
时，认为此路径在概率上己经稳定，结束搜索。主要根据下
的多个单元同时失效的可靠指标大于 β Ｐ０
。ａ）失效路径收敛较快，仅经历几个单元失效后，失效模式的可靠指标已满足规
述三个因素确定 β Ｐ０
＞ 时，后续单元的失效概率很小，由上述假设带来的误差很小；ｃ）失
范要求；ｂ）失效路径发展到 β Ｐ β Ｐ０
＞ 时，相同初始失效单元搜索得到的若干失效模式相关性很强，首次搜索出的主要失
效模式达到 β Ｐ β Ｐ０
效模式在一定程度上可以代替其他失效模式。②设定失效路径完成的最大失效单元个数 Ｎ 。在搜索
ｍａｘ
过程中，一些失效路径发展深度是受限制的，此时可根据有限元尺寸确定失效路径允许的最大失效单

８
— １ ４ ０ —