Page 85 - 2022年第53卷第12期

了一种序列迭代求解方法，并开展了灵敏度分析；姜潮等 ［１８ － １９］ 则分别采用一次渐进积分法、响应面法
和蒙特卡洛仿真（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＭＣＳ）相结合的方法，提出了混合可靠性问题的高效求解模型。
充分发挥 Ｋｒｉｇｉｎｇ模型 ［２０］ 的非线性拟合能力，李刚等 ［２１］ 提出了一种基于序列重要性抽样（ＩｍｐｏｒｔａｎｃｅＳａｍ
ｐｌｉｎｇ，ＩＳ）的 ＭＣＳ方法来计算随机－ 区间混合可靠度，可解决功能函数高度非线性和多设计点的混合可
靠性问题；余萌晨等 ［２２］ 则通过构建能正确预测功能函数符号的 Ｋｒｉｇｉｎｇ模型和高效全局优化主动学习
策略（ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＧｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＥＧＯ）实现了随机－ 区间混合可靠度的高效求解。在可靠性分析中同
时考虑三种不确定性，一些学者也做出了探索性研究。尼早等 ［２３］ 利用凸集理论和高斯积分方法，建立
了概率－ 模糊－ 非概率混合可靠性模型。杨瑞刚等 ［２４］ 则将该混合可靠性模型成功应用到桥式起重机主
梁结构的可靠性分析中。重力坝是极为复杂的工程，其能否正常服役事关国计民生，在可靠性分析中
应当充分考虑多源不确定性因素的影响。针对这一问题，部分学者做出了一些有益的探索 ［２５］ ，但仍有
不确定参数的类型与分布的快速获取、考虑多源不确定性因素的影响时重力坝可靠性分析模型的科学
建立及重力坝体系可靠度的高效计算等问题亟待解决。
据此，本文拟在重力坝可靠性分析中同时考虑随机变量、模糊变量和区间变量的影响，以期进一
步提高重力坝可靠性分析方法的科学性和有效性。首先，明确影响重力坝服役安全性态的不确定参数
的类型与分布的获取方法及重力坝可靠性分析混合模型构建与解耦方法；其次，确定重力坝单元失效
准则，结合正交试验、有限元仿真和响应面法显式表达重力坝失效功能函数，建立各单元可靠性分析
混合模型，再通过前述解耦方法解耦各单元混合模型并计算可靠指标；再次，对适用于框架结构的分
枝限界法加以改进或更新失效准则搜索主要失效模式，同时采用窄界限法计算重力坝体系可靠度，以
此评估重力坝整体服役安全；最后，以某重力坝为例，利用上述方法对选定坝段进行分析，与工程服
役背景相对比，检验本文方法的科学性和有效性。

２ 重力坝可靠性分析混合模型

２．１ 重力坝可靠性分析混合模型 服役期重力坝在水位与环境温度等因素长期耦合作用下，尤其在特
大洪水、地震等突发极端荷载影响下，其筑坝材料物理力学参数和结构抗力势必与设计值存在一定偏
差 ［２６］ ，且难以精确获取。为合理感知与反馈重力坝的运行安全性态，可以综合利用原型、室内试验成
果与大坝安全监测资料，对重力坝开展可靠性分析。考虑到影响重力坝运行性态的不确定参数众多且
其类型和分布不同，若运用参数时变模型 ［２７］ 、区间反演分析方法 ［２８］ 等理论确定的功能函数所涉及的
变量中，既有随机变量，又有模糊随机变量和区间变量，则重力坝失效的功能函数可以表示为
～
ｘ，ｘ，…， 珓
Ｚ ＝ ｇ（Ｘ， Ｘ，Ｙ） ＝ｇ（ｘ，ｘ，…，ｘ， 珓 珓 ｘ，ｙ，ｙ，…，ｙ） （１）
２
１
２
ｒ
１
１
２
ｔ
ｓ
～
ｘ，ｘ，…， 珓
式中：Ｘ ＝ ｛ｘ，ｘ，…，ｘ｝为 ｒ维随机变量； Ｘ＝ ｛ 珓 珓 ｘ｝为 ｓ维模糊变量；Ｙ ＝ ｛ｙ，ｙ，…，
１
２
ｓ
１
２
ｒ
２
１
ｙ｝为 ｔ维区间变量。
ｔ
式（ １）描述的是概率－ 模糊－ 区间混合可靠性分析问题，其失效概率可以定义为
～
Ｐ＝ Ｐｒ｛ｇ（Ｘ， Ｘ，Ｙ）＜０｝ （２）
ｆ
式中 Ｐｒ｛·｝为概率。
２．２ 重力坝可靠性分析混合模型解耦方法 针对混合模型中存在的模糊变量，可通过将其隶属函数转
化为等价的概率密度函数，进而将其转化为随机变量。广义密度函数法、当量密度函数法、信息熵法
等是常用的实现方法 ［１２］ 。其中，信息熵法视随机变量和模糊变量的信息熵相等，信息熵 ［２９］ 是用来描
述变量不确定性的程度，其数学表达式为
∫
Ｈ（ｘ） ＝－ ｆ（ｘ）ｌｎｆ（ｘ）ｄｘ
ｘ
（３）
∫
ｘ）
ｘ）ｌｎ
ｘ）ｄｘ
Ｇ （ 珓 ＝－ μ ′（ 珓 μ ′（ 珓 珓
ｘ 珓
— １ ７ ７ —
４