Page 122 - 2023年第54卷第5期

Ｑ ３，０ ａ＋ ａ ｄｑ
ｇ( ２ ４ ＝ ａＨ（ｚ － ｚ） － ２ａｈ ｑ－ （ａ＋ ａ）Ｈξ １ － ２（ａ＋ ａ）ｈ ｑ＋ ａＨξ ２ ＋ ２ａｈ ｑ （７）
３
１ ＋
４
３，０ ３
０
２
４
０
２
１
２
２ ２，０ ２
２
０
４ ４，０ ４
２
ａ
３ ) ｄｔ
Ｑ ４，０ ａ＋ ａ ｄｑ
ｇ( ａ ４ ) ｄｔ ＝ ａＨ（ｚ － ｚ） － ２ ａｈ ｑ－ （ａ＋ ａ）Ｈξ ２ － ２ （ａ＋ ａ）ｈ ｑ＋ ａＨξ １ ＋ ２ ａｈ ｑ （８）
４
２
３
１ ＋
３ ３，０ ３
２
１
２
０
２ ２，０ ２
３
２
２
０
０
３
４，０ ４
２
＃
＃
式中：ｑ＝ （Ｑ － Ｑ ）?Ｑ 、ｑ＝ （Ｑ － Ｑ ）?Ｑ 、ｑ＝ （Ｑ － Ｑ ）?Ｑ 为压力主管、３压力支管和 ４压力
２ ２ ２，０ ２，０ ３ ３ ３，０ ３，０ ４ ４ ４，０ ４，０
２ ２ ２
支管的流量变化相对值，无量纲；ｈ ＝ α ２ Ｑ 、ｈ ＝ （ α ３ α ５ ３ ，０ ４，０ ＋ ）Ｑ 为初始稳态时压
２，０
２ ，０
４ ，０
３，０
＋ ）Ｑ 、ｈ ＝ （ α ４ α ６
＃ ＃ ＃ ＃
、
力主管、３压力支管和 ４压力支管的总水头损失，ｍ；ξ １ ξ ２ 为 ３和 ４机组的工作水头变化相对值，
＃
＃
无量纲；Ｈ、Ｈ 为 ３和 ４机组的工作水头，ｍ。
４
３
３．３ 上、下游调压室连续性方程
ｄＺ １
Ｆ ＝ Ｑ － Ｑ （９）
１ １ ２
ｄｔ
ｄＺ ２
Ｆ ２ ＝ Ｑ ＋ Ｑ － Ｑ ７ （１０）
６
５
ｄｔ
根据流量连续性原理并对式（９）和式（１０）在稳定运行工况点进行线性化处理后可得到：
ｄｚ Ｑ １，０ Ｑ ３，０ Ｑ ４，０
１
Ｆ ＝ ｑ－ ｑ－ ｑ （１１）
１ １ ３ ４
ｄｔ Ｈ Ｈ Ｈ
０ ０ ０
ｄｚ Ｑ ３，０ Ｑ ４，０ Ｑ ７，０
２
Ｆ ２ ＝ ｑ＋ ｑ－ ｑ ７ （１２）
４
３
ｄｔ Ｈ ０ Ｈ ０ Ｈ ０
２
式中 Ｆ、Ｆ 为上、下游调压室面积，ｍ 。
２
１
３．４ 机组特征方程 由文献［１８］可知，水轮机的引用流量、转速和出力方程为：
２
Ｑ ＝ ＤＱ Ｈ （１３）
１ 槡
１１
ｎ ＝ ｎ Ｈ?Ｄ １ （１４）
１１ 槡
ｎ π
３
Ｐ ＝ Ｍ ＤＨ × （１５）
１１ １
３０
式中：Ｑ、ｎ、Ｐ、Ｈ分别为水轮机的引用流量、转速、出力和工作水头；Ｑ 、ｎ 、Ｍ 分别为水轮机
１１ １１ １１
的单位流量、单位转速和单位力矩；Ｄ 为水轮机转轮直径。将式（１３）—（１５）采用一阶泰勒级数展开
１
并进行线性化处理，得到机组流量和出力的无量纲方程：
１
ｑ ＝ ｓ φ ＋ ｓ μ ＋ （１ － ｓ） ξ （１６）
１ ２ １
２
ｓ
( )
３
ｐ ＝ （１ ＋ ｓ） φ ＋ ｓ μ － １ － ２ ξ （１７）
４
３

 Ｑ １１  Ｑ   Ｍ 
１１
１１
式中：ｓ、ｓ、ｓ、ｓ为 反 映 水 轮 机 特 性 的 参 数，无 量 纲。其 中 ｓ＝ 、ｓ＝ 、ｓ＝ 、ｓ＝
１ ２ ３ ４ １  ２  ３  ４
 ｎ １１ τ  ｎ １１

 Ｍ １１ Ｑ １１ Ｍ １１ ｎ １１ τ




、Ｑ ＝ 、Ｍ ＝ 、ｎ ＝ 、τ ＝ 。以上参数需根据机组特性曲线和初始稳态值进行线
１１
１１
１１
τ  Ｑ １１，０ Ｍ １１，０ ｎ １１，０ τ ０
性插值和有限差分求得 ［１９］ 。
＃
＃
基于式（１６）（１７）并结合图 １，得到 ３机组和 ４机组的工作水头及出力的无量纲方程：
（１８）
ξ ｊ ＝ ｓｑ ＋ ｓ φ ｊ ＋ ｓ μ ｊ
７
５
６
（１９）
ｊ ８ ９ １０
ｐ＝ ｓｑ ＋ ｓ φ ｊ ＋ ｓμ ｊ
２ － ２ ｓ － ２ ｓ ｓ ｓ ｓ
３
１
３
２
３
式中：ｓ＝ 、ｓ＝ 、ｓ＝ 、ｓ＝ （１ － ）ｓ、ｓ＝ （１ － ）ｓ＋ １ ＋ ｓ、ｓ ＝ （１ － ）ｓ＋ ｓ，无量纲；
９
５
７
４
８
７
６
３
６
５
１０
１ － ｓ １ － ｓ １ － ｓ ２ ２ ２
１ １ １
－ ）? 为机组导叶
ｊ
ｊ
ｊ，０
φ ｊ ＝ （ｎ － ｎ ）?ｎ 为机组转速变化相对值，无量纲；ｎ为机组转速，ｒ?ｍｉｎ；μ ｊ ＝ （ τ ｊ τ ｊ，０ τ ｊ，０
ｊ，０
＃
为机组导叶开度相对值，无量纲；ｊ ＝ １、２，ｊ ＝ １代表 ３机组，ｊ ＝ ２代表
开度变化相对值，无量纲；τ ｊ
４
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