Page 126 - 2023年第54卷第5期

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表４系统特征值和状态变量之间的相关因子ｐ
ｔｋ
相关因子ｐｔｋ
状态变量
λ １ λ ２，３ λ ４，５ λ ６ λ ７，８ λ ９，１０
０．０５００．２１５０．２８７０．３２４０．００２０．００２
φ １
０．０５００．２１５０．２８７０．３２４０．００２０．００２
φ ２
０．１１８０．４４１０．３２９０．０２００．００４０．００４
μ １
０．１１８０．４４１０．３２９０．０２００．００４０．００４
μ ２
００００．００２０．０１４０．５１４
ｑ１
０．６６９０．５７５０．０９００．２１５０．００３０．００２
ｑ３
０．６６９０．５７５０．０９００．２１５０．００３０．００２
ｑ４
００００．００２０．５１１０．００９
ｑ７
ｚ１００．０１５００．０１８０．００８０．５０５
ｚ００．０１７００．０２３０．５１４０．０１５
２
体现的振荡环节主要由水轮机调
φ １，φ ２，μ １，μ ２，相关因子分别为０．２８７、０．２８７、０．３２９和０．３２９，λ ４，５
体
速系统主导；与 λ ７，８表现出相关性较强的状态变量为ｑ和ｚ，相关因子分别为０．５１１和０．５１４，λ ７，８
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表现出相关性较强的状态变量为ｑ和ｚ，
现的振荡环节主要由尾水隧洞－下游调压室系统主导；与 λ ９，１０１１
体现的振荡环节主要由引水隧洞－上游调压室系统主导。
相关因子分别为０．５１４和０．５０５，λ ９，１０
综上，小波动下系统的振荡稳定特性与输水发电系统各个环节相关，其中水轮机调速环节和压力
管道流量波动环节共同影响系统振荡衰减过程中的转速主波高频振荡环节Ｓ；水轮机调速系统特性引
１
起的转速主波中频振荡环节Ｓ，对应机组转速初始进入调节范围［２３］时的中频振荡过程；引水隧洞－上
２
游调压室系统引起振荡衰减过程中的转速低频振荡环节Ｓ，尾水隧洞－下游调压室系统引起振荡衰减过
３
程中的转速尾波振荡低频环节Ｓ，Ｓ和Ｓ振荡环节共同作用导致了机组转速尾波低频振荡特性。因此
４
３
４
为进一步明确多频振荡的影响因素，研究调压室面积和水轮机调速器参数对系统振荡稳定性影响。
４．３调压室面积对小波动振荡稳定性影响保持输水发电系统其他参数不变情况下，两台机组仍分别
受１０％的负荷扰动，通过式（２５）求解不同调压室面积取值下的状态矩阵Ｍ的特征值，同时通过式
（２３）求解小波动下系统时域过程，研究上、下游调压室面积对小波动系统振荡稳定性影响。图１中的
＃
两台机组对称布置，机组基本参数相同，小波动下转速时域过程基本一致，故选择３机组进行分析。
上游调压室面积选取０．３５Ｆ、０．５Ｆ、Ｆ、１．２５Ｆ和１．５Ｆ，当上游调压室面积为０．３５Ｆ时，特征
１
１
１
１
１
１
＝０．００２８±０．１１１０ｊ，此时系统特征值的实部大于０，受扰系统振荡发散，系统失稳。由图３（ａ）
０
值 λ ９，１０
对应的低频振荡环节Ｓ的衰减指数由０．００１４增大至０．００４６，振荡角
可知，随着调压室面积增大，λ ９，１０３
频率由０．０８０减小至０．０４６ｒａｄ?ｓ，从特征值角度分析可知上游调压室面积增大有利于低频振荡环节Ｓ
３
＃
的振荡衰减，降低转速尾波振荡频率，增大尾波衰减指数。图４（ａ）是基于小波动数学模型得到的３
机组转速时域过程，由图中的局部放大Ａ可知，改变上游调压室面积，对于转速主波几乎无影响，图
中的局部放大Ｂ是对小波动转速尾波收敛情况下的时域过程曲线进行了放大，由图可知，上游调压室
面积对转速尾波低频段振荡影响较大，调压室面积越小振荡程度越厉害，衰减越慢，当取到设计面积
的５０％时，机组转速尾波几乎不衰减；取设计面积的３５％时，转速主波快速收敛，尾波逐渐发散，小
波动下系统失稳。
同理，下游调压室面积分别取０．５Ｆ、０．７５Ｆ、Ｆ、１．２５Ｆ和１．５Ｆ。当下游调压室面积为０．５Ｆ
２２２２２２
＝０．００１±０．０５９ｊ，此时特征值
４
时，由尾水隧洞－下游调压室系统主导的振荡环节Ｓ对应的特征值 λ ７，８０
变化曲线，由图可以看出，减
实部大于０，系统失稳。图３（ｂ）是不同下游调压室面积下的特征值 λ ７，８
＃
小下游调压室面积，此时相对应的３机组转速尾波低频振荡环节Ｓ的衰减系数逐渐减小，由０．００３降
４
至０．００１１，振荡角频率从０．０３５增至０．０４９ｒａｄ?ｓ，尾波衰减减慢，振荡频率增加，减小调压室面积不
＃
利于系统低频振荡环节Ｓ的稳定性。图４（ｂ）是不同下游调压室面积下的３转速时域过程求解结果，
４
由图中的局部放大Ａ可知，改变下游调压室面积，对转速主波几乎无影响，主波高频振荡幅值和衰减
８
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