Page 121 - 2023年第54卷第5期

表 １ 某抽水蓄能电站输水发电系统管道参数
长度 面积 水流惯性时间 水头损失系数 长度 面积 水流惯性时间 水头损失系数
管段编号 ｉ 管段编号 ｉ
２
５
５
６
２
６
×
×
Ｌ ｉ ?ｍ Ａ ｉ ?ｍ ２ 常数 Ｔ ｗｉ ?ｓ α ｉ １０?（ｓ?ｍ ） Ｌ ｉ ?ｍ Ａ ｉ ?ｍ ２ 常数 Ｔ ｗｉ ?ｓ α ｉ １０?（ｓ?ｍ ）
１ ７８３．５０ ４５．２０ ０．６９ ６１．４１ ５ １８７．００ ２１．３１ ０．１８ ７０．６３
２ ６６８．９０ ２３．５０ １．０２ ２２０．１９ ６ １８７．００ ２１．３１ ０．１８ ７０．６３
３ １０２．８４ ７．６７ ０．２５ ５１９．７０ ７ １５８６．８０ ４１．８３ １．４１ １１０．４２
４ １０２．８４ ７．６７ ０．２５ ５１９．７０
＝
注：由于每个管段沿线截面尺寸发生变化，为了模型推导简化，表 １中的面积采用当量面积表示，其中 Ｌ ｉ Ａ ｉ ∑ Ｖ。表 １中的 Ｔ ｗｉ 、
α ｉ （ｉ ＝ １～７）分别对应图 １中各管段的水流惯性时间常数和水头损失系数。
３ 基于状态空间法的小波动数学模型推导

进行抽水蓄能电站小波动稳定分析时，需根据输水发电系统的布置型式来推导小波动系统稳定分
析的数学模型，本文小波动稳定分析的数学模型推导是根据现代控制理论 ［１７］ 中介绍的状态空间法来完
成。所谓状态空间法，即利用系统状态变量得到一组联立的一阶微分方程，通过求解微分方程组来反
映小波动下系统的动态特性。系统状态变量是指构成系统状态的变量，用来描述系统动态特性的最少
一组独立变量。根据图 １中的输水发电系统布置型式，本文研究的抽水蓄能电站小波动系统状态变量
、ｑ、ｑ、ｑ、ｑ、ｚ、ｚ，以上 １０个状态变量的物理含义在方程推导过程中介
１ ３ ４ ７ １ ２
取为 φ １ 、φ ２ 、μ １ 、μ ２
绍。下文是基于系统状态变量推导了调节系统各环节数学模型。
３．１ 输水隧洞水流动量方程 引水和尾水隧洞水流动量方程：
Ｌ ｄＱ １
１
２
Ｑ － Ｚ （１）
ｕ
＝ Ｈ － α １ １ １
ｇＡ ｄｔ
１
Ｌ ｄＱ ７
７
２
Ｑ － Ｈ （２）
２
＝ Ｚ－ α ７ ７ ｄ
ｇＡ ｄｔ
７
对式（１）和式（２）在稳定运行工况点进行线性化处理后可得到：
ｄｑ １ ２ ｈ １，０
Ｔ ＝－ ｚ － ｑ （３）
ｗ１ １ １
ｄｔ Ｈ
０
ｄｑ ２ ｈ
７
７，０
Ｔ ＝ ｚ － ｑ （４）
ｗ７ ２ ７
ｄｔ Ｈ
０
式中：Ｔ ＝ ＬＱ ?ｇＡＨ、Ｔ ＝ ＬＱ ?ｇＡＨ 为引水和 尾水 隧洞 的 水 流惯 性 时 间常 数，ｓ；ｑ ＝ （Ｑ －
ｗ１ １ １，０ １ ０ ｗ７ ７ ７，０ ７ ０ １ １
Ｑ ）?Ｑ 、ｑ＝ （Ｑ － Ｑ ）?Ｑ 为引水和尾水隧洞的流量变化相对值，无量纲；ｚ＝ （Ｚ － Ｚ ）?Ｈ、ｚ＝
１
１
１，０
７，０
１，０
７
７
１，０
７，０
２
０
２ ２
２
（Ｚ－ Ｚ ）?Ｈ 为上、下游调压室水位变化相对值，无量纲；ｈ ＝ α １ Ｑ 、ｈ ＝ α ７ Ｑ 为初始稳态时引
２，０
１ ，０
１，０
７，０
０
７ ，０
＃
＃
水和尾水隧洞的水头损失，ｍ；Ｈ 为初始稳态时 ３和 ４机组的工作水头，ｍ；式中下标带 “０” 表示
０
变量初始稳态值，下文相同。
＃
＃
３．２ 压力管道水流动量方程 经过 ３机组和 ４机组的压力管道水流动量方程：
Ｌ ｄＱ Ｌ ｄＱ Ｌ ｄＱ
２ ２ ３ ３ ５ ５ ２ ２ ２
＋ ＋ ＝ Ｚ－ α ２ Ｑ － α ３ Ｑ － α ５ Ｑ － Ｈ － Ｚ （５）
ｇＡ ｄｔ ｇＡ ｄｔ ｇＡ ｄｔ １ ２ ３ ５ ３ ２
２ ３ ５
Ｌ ｄＱ Ｌ ｄＱ Ｌ ｄＱ
２ ２ ４ ４ ６ ６ ２ ２ ２
＋ ＋ ＝ Ｚ－ α ２ Ｑ － α ４ Ｑ － α ６ Ｑ － Ｈ － Ｚ （６）
ｇＡ ｄｔ ｇＡ ｄｔ ｇＡ ｄｔ １ ２ ４ ６ ４ ２
２ ４ ６
根据流量连续性原理可知 Ｑ ＝ Ｑ ＋ Ｑ，Ｑ ＝ Ｑ ＋ Ｑ ，Ｑ ＝ Ｑ，Ｑ ＝ Ｑ ，Ｑ ＝ Ｑ，Ｑ ＝ Ｑ 。
２ ３ ４ ２，０ ３，０ ４，０ ３ ５ ３，０ ５，０ ４ ６ ４，０ ６，０
１ Ｌ ２ １ Ｌ Ｌ １ Ｌ Ｌ ６
３
４
５
令 ＝ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋ ，对式（５）和式（６）在稳定运行工况点进行线性化处理并化简后得到
ａ Ａ ａ Ａ Ａ ａ Ａ Ａ
２ ２ ３ ３ ５ ４ ４ ６
＃
＃
３和 ４压力支管的水流动量方程为：
— ６ ２ ３ —