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２００７年以来，黄河下游年均引水量为 ９６．６亿ｍ ，根据引水量与花园口断面年均流量的函数关系，
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花园口断面的年均流量需保持在 ９０８ｍ ?ｓ以上。同时考虑生态环境和社会经济，根据 ２０２０年河南山
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东引水情况，两省 ４—６月引水量分别为 ７００、５００和 ６００ｍ ?ｓ，考虑花园口断面 ４—６月生态需水为
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３２０ｍ ?ｓ，则在满足适宜生态流量的情况下，４—６月花园口断面的总流量需要 １０２０、８２０和 ９２０ｍ ?ｓ，
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在满足 ４月脉冲流量的情况下，花园口断面 ４月的流量需为 ２４００ｍ ?ｓ。黄河下游泥沙动态调控需满足
行洪输沙、生态环境和社会经济等子系统之间的协同关系，在其调控过程中，各子系统的主要约束因
子尤其是相关性较高的主要约束因子应维持在其置信区间或阈值范围内。根据前述分析，黄河中下游
泥沙动态调控的多维约束因子及其阈值见图 ９。

图 ９ 黄河中下游水库多目标协同调度多维约束及主要约束因子阈值

４．３ 黄河流域水库多目标调度阈值合理性分析 图 １０展示了 １９６５—２０２０年黄河流域小川和花园口断
面流量累积频率分布图及调度阈值。在年尺度上，小川和花园口断面满足调度阈值的次数分别为 ４１
次和 ２５次，累积频率分别为 ２８．１％和 ５６．１％。在月尺度上，小川和花园口断面的径流量远大于控制约
束条件，即历史监测数据均满足两断面的要求。在日尺度上，４月份小川和花园口断面超过控制约束
流量的次数分别为 １６２３次和 ５８５次，累积频率分别为 ３．４％和 ６４．３％；５月份小川断面和花园口断面超
过控制约束流量的次数分别为 １７３０次和 ７４７次，累积频率分别为 ０．４％和 ５６．８％；６月份小川断面和花
园口断面超过控制约束流量的次数分别为 １６８０次和 ６２６次，累积频率分别为 ０．１％和 ６２．７％。小川断
面所需的流量和平滩流量的累积频率介于 ０．１％～４５．０％，而花园口断面的则介于 ５６．１％～９０．０％，花园口
断面所需流量远大于小川断面，然而近几年花园口断面累积频率需求最大的平滩流量均能达到阈值。
总体来看，随着黄河流域梯级水库联合调度的不断优化，本研究提出的水库多目标调控多维约束及主
要约束因子阈值具有可达性和可操作性。

５ 结论

以流域系统科学理论和方法为指导，按照行洪输沙、社会经济和生态环境三个子系统构建了黄河
干流骨干枢纽群水库多目标调度多维协同约束条件评判体系，建立了控制指标与来水来沙的响应关系，
将水库多目标调度与多维约束边界进行关联分析。明确了水库多目标协同调度主要约束因子的阈值。在
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黄河上游小川断面年均流量在 ７００ｍ ?ｓ以上；４—６月小川断面下泄 ５７．７亿ｍ ；４月下泄 ９００ｍ ?ｓ流
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量过程且持续 ６ｄ，４月其它时段维持日均流量 ３３０ｍ ?ｓ以上，５月和 ６月维持日均流量 ３５０ｍ ?ｓ以
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上。在黄河中下游保持花园口断面年均流量大于 １０００ｍ ?ｓ，有至少 １次适宜脉冲流量过程；４—６月
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花园口断面下下泄水量 ７９．４亿ｍ 及以上；４月下泄 ２４００ｍ ?ｓ流量过程且持续 ６ｄ，４月其它时段维持
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日均流量 １０２０ｍ ?ｓ以上，５月和 ６月需分别维持日均流量 ８２０和 ９２０ｍ ?ｓ以上。研究成果阐明了黄河
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