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合利用效益。因此，在梯级水库群格局已经形成的背景下，亟需研究探讨适合我国现状及未来水文情
势变化的非一致性洪水频率分析方法，推求水库运行期设计洪水。
本文在三峡水库初设阶段设计洪水的基础上，将三峡水库坝址洪水资料系列延长至 ２０２２年，并
利用原历史洪水调查考证资料，构建以水库系数（ ＲｅｓｅｒｖｏｉｒＩｎｄｅｘ，ＲＩ） ［１４］ 为协变量的时变 Ｐ － Ⅲ型分布
模型；基于连续型随机变量的概率密度非负可积，且其分布函数具有严格单调递增的性质 ［１５］ ，提出以
Ｑ － Ｑ图为基础的时变 Ｐ － Ⅲ型适线法，推求考虑长江上游梯级水库群调蓄影响后的三峡水库运行期设
计洪水，为防洪兴利调度决策提供理论依据和技术参考。

２ 水库运行期非一致性洪水频率分析方法

２．１ 经验频率和理论分布
１）经验频率计算。“规范” 规定 “频率计算中的年洪峰流量和不同时段的洪量系列，应由每年内
最大值组成”。为使历史洪水和实测洪水的经验频率不重叠、又能同属一个样本系列，采用统一处理
法 ［１６］ 将三峡水库坝址历史洪水和实测洪水共同组成一个具有 Ｎ年历史调查考证期的不连序年最大系
列，以在 Ｎ年中统一排序。定量洪水资料包括①Ｎ年历史调查考证期内的 ａ个特大洪水；②ｎ个实测
洪水组成的 ｎ项连序洪水系列。ｌ为从 ｎ项连续系列中抽出的特大洪水个数。Ｎ年不连序样本系列的
经验频率的计算公式如下：
Ｍ
Ｐ ＝ Ｍ＝ １，２，…，ａ （１）
Ｍ
Ｎ ＋ １
１ Ｎ － ａ ＋ １
]
Ｐ ＝ [ ａ ＋ （ｍ － ｌ） ｍ＝ ｌ ＋ １，ｌ ＋ ２，…，ｎ （２）
ｍ
Ｎ ＋ １ ｎ － ｌ ＋ １
式中：Ｍ和 ｍ分别为特大洪水和实测洪水按从大到小顺序排列的序位；Ｐ 和 Ｐ 分别为第 Ｍ项特大洪
ｍ
Ｍ
水和第 ｍ项洪水的经验频率。
２）时变 Ｐ － Ⅲ型分布模型。时变矩法是近些年来国内外研究最为广泛的非一致性洪水频率分布估
计方法，其主要思路是构建洪水序列频率分布统计参数与其它影响因子（即协变量，又称解释变量）的
函数关系，进而描述洪水序列随时间变化的统计特征 ［９］ 。２００５年 Ｒｉｇｂｙ等 ［１０］ 提出了用于位置、尺度
和形状参数的广义可加模型（ ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＡｄｄｉｔｉｖｅＭｏｄｅｌｓｆｏｒＬｏｃａｔｉｏｎ，ＳｃａｌｅａｎｄＳｈａｐｅ，ＧＡＭＬＳＳ），可
灵活地描述分布模型中任何统计参数与协变量之间的线性或非线性关系，为时变矩法的研究提供了有
、
效工具，目前已广泛应用于非一致性洪水频率分析 ［８ － ９，１７ － １９］ 。以三参数分布为例，ＧＡＭＬＳＳ假设 μ ｔ σ ｔ
分别为非一致性概率分布 ｆ（ｙ）的时变位置、尺度和形状参数，其中 ｙ为 ｔ（ｔ ＝ １ ，２，…，Ｔ）时
和 ν ｔ
Ｙ ｔ ｔ ｔ
均构建广义可加模型如下所示：
ｔ
刻的响应变量（洪水峰量）Ｙ的样本点，μ ｔ 、σ ｔ 和 ν ｔ
Ｉ Ｉ Ｉ
＋
＋
＋
） ＝ω １０ ∑ ） ＝ω ２０ ∑ ） ＝ω ３０ ∑ ｘ （３）
ｇ（ μ ｔ ω １ｉ ｉｔ ω ２ｉ ｉｔ ω ３ｉ ｉｔ
ｘ；ｇ（ ν ｔ
ｘ；ｇ（ σ ｔ
μ σ ν
ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１
ｉ ＝ ０，１，２，…，Ｉ｝为广义可加模型的参数集合，也是所需要
式中：Ｉ为协变量总数；｛ ω １ｉ ，ω ２ｉ ，ω ３ｉ
估计的参数；ｘ为第 ｉ个协变量于 ｔ时刻的值；ｇ（·）、ｇ（·）和 ｇ（·）分别为时变分布参数 μ ｔ 、σ ｔ
ｉｔ μ σ ν
的链接函数，可根据样本空间的范围限制选择恒等函数、自然对数函数 ｌｎ（·）或 ｌｏｇｉｔ函数等 ［１０］ 。
和 ν ｔ
如何定量评价水库对下游水文情势的影响是一个普遍的问题，国内外学者也提出了不少度量水库
对洪水系列影响的指标，如：Ｂａｔａｌｌａ等 ［２０］ 采用水文站上游水库总库容与该站年平均径流量之比量化水
库的影响；Ｌóｐｅｚ等 ［１４］ 基于水库所控制的流域集水面积以及调蓄库容提出了水库系数 ＲＩ；Ｘｉｏｎｇ等 ［１９］
基于多日前期降雨输入构建了水库 － 降雨耦合系数等。时变矩模型的性能因评价指标而异，也会影响
洪水频率分析的计算结果。由于历史洪水对应年份的降雨资料难以获取、且为了考虑研究对象上游水
［１４］
库群的空间分布关系，本文选择水库系数 ＲＩ 衡量水库对年最大洪水系列的影响：
Ｊ Ａ Ｖ
ｊ
ｊ
ＲＩ ＝ ∑ ( ) （４）
ｊ ＝１ Ａ Ｒ
４
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