Page 42 - 2024年第55卷第6期

态演化角度看中介就是过渡阶段，从系统属性角度看中介就是介于对立双方之间的中间程度方面，从
系统作用机制角度看中介就是对立双方相作用的传递者 ［６，１５ － １６］ 。反映在集对系统 Ｈ（Ａ，Ｂ）和联系数式
（ １）中，确定性关系 ａ与 ｃｊ之间存在的对立关系，内涵深刻、复杂，其中介就是差异度项 ｂｉ。若对立
关系类型不同，则不确定性联系项 ｂｉ的内涵也会随之不同，ｂｉ的分解、转化为确定性关系同一、对立
联系分量的过程也会不同。换言之，在联系数中同一度联系项 ａ与对立度联系项 ｃｊ间的对立关系与其
中介差异度项之间存在相辅相成的关系，对立关系决定差异度项的性质，差异度项的分解、转化决定
对立关系的来源及对立程度，可见，同异反关系在某种程度上刻画了黑格尔的正反合辩正关系。为了
简便，设 ｘ和 ｙ分别表示式（１）联系数中的联系项 ａ和 ｃｊ，ｘ与 ｙ间的关系构成对立关系，在水资源集
对系统中目前常见的对立关系有如下五种类型 ［５，１５］ ：
（ １）反比型对立，也称倒数型对立 ［１５］ ，就是变量 ｘ与 ｙ取值成反比关系，但变量 ｘ与 ｙ取值的正
负号相同、属于同性质类型且同一方向变化的属性关系，它只反映数量上的对立属性。也就是在集对
系统中，同一度与对立度成反比，而差异度所表示的其反比关系程度具有模糊不确定性，这些呈反比
关系的联系项的模糊隶属度在［０，１］上变化。差异项 ｂｉ如果分解到同一项 ｘ的值比较多，则分解到对
立项 ｙ的值会以反比的形式减少，反之如果分解到对立项 ｙ的值比较多，则分解到同一项 ｘ的值会以
反比的形式减少。例如：某河流发生了 ２０次历史洪水，它们的各次年最大洪峰流量记为 ｘ（ｋ ＝ １ ，２，
ｋ
…，２０），如果该河流历史最大洪峰流量设为 ｘ ，则这 ２０次历史洪水属于 “大洪水” 的程度可用联
ｍａｘ
系数 ｕ ＝ （ｘ?ｘ ）ｉ ＋ （１ － ｘ?ｘ ）ｊ表示，其中 ｘ?ｘ 表示某年洪水隶属于 “大洪水” 的模糊隶属程度，
ｋ ｍａｘ ｋ ｍａｘ ｋ ｍａｘ
为同一项；（１ － ｘ?ｘ ）ｊ表示其距离 “大洪水” 的差距程度，相应为对立项，ｕ为综合考虑同一与对
ｋ ｍａｘ
立两方面情况下，某年洪水隶属于 “大洪水” 的综合模糊隶属程度，其中 ｘ?ｘ 和（１ － ｘ?ｘ ）都具有
ｍａｘ
ｋ
ｋ
ｍａｘ
模糊隶属函数的含义，都为模糊不确定度，均属于模糊型不确定性 ［１９］ 。
（ ２）互斥型对立，也称互否型对立、有无型对立 ［１５］ ，就是变量 ｘ和 ｙ取值就像随机变量在取值结
果中的基本事件相互排斥一样，ｘ发生和 ｙ发生相互排斥、ｘ和 ｙ不可能同时发生、ｘ与 ｙ的交集是空
集，它既可反映数量上也可反映性质上的对立属性。也就是在集对系统中，同一度与对立度互为有无
关系，而差异度所表示的两者有无程度具有随机不确定性。差异项 ｂｉ如果分解到同一项 ｘ上，则不会
分解到对立项 ｙ上，反之如果分解到对立项 ｙ上，则不会分解到同一项 ｘ上。例如：根据近 ７０年来的
统计，某河流断面年平均流量低于多年平均流量的概率是 ０．５５， “低于多年平均流量” 与 “不低于多
年平均流量” 属于互斥型对立关系，则明年该河流断面年平均流量低于多年平均流量的可能性可用联
系数 ｕ ＝ ０．５５ ＋ ０．４５ ｉ表示，可见其中的 “０．４５ｉ” 是随机型不确定性 ［１９］ 。
（３）正负型对立 ［１５］ ，也称相反型对立，就是变量 ｘ与 ｙ取相反值，变量 ｘ与 ｙ取值的正负号不同、
属于同数量类型但不同性质方向变化的属性关系，它反映数量上和性质上的对立属性，是至今最常见的
对立关系类型。也就是在集对系统中，同一度与对立度取值符号正负互反，而差异度所表示的隶属同一
度和对立度的正反程度具有正负涨落不确定性，也称为中介不确定性，这类中介不确定性也是普遍存在
的不确定性 ［２０］ ，它随相应的实际对立关系性质和对立程度不同而不同，可以认为是一种相对不确定性，
就像陈守煜 ［２１］ 提出的相对隶属度相对于萨德 ［２２］ 提出的一般隶属度而言具有相对性一样。差异项 ｂｉ如果
分解到同一项的值为大于零的 ｘ，则分解到对立项的值为小于零的 ｙ，且有 ｘ － ｙ ≤ ｂ。例如：对某河道水
生态设计方案，经多方参与的 １００位代表讨论评审，结果 ７５人赞同、１０人反对、１５人弃权，则该方案
被赞同的程度可用联系数 ｕ ＝ ０．７５ ＋ ０．１５ ｉ ＋ ０．１０ ｊ表示，可见，其中的 “０．１５ｉ”是涨落型不确定性 ［１９ － ２０］ 。
（ ４）互补型对立 ［１５］ ，就是变量 ｘ与 ｙ取交运算是空集、取并运算是研究论域的全集，也即 ｘ和 ｙ
是某给定研究整体中各分量如何分配取值问题，它只反映数量上的对立属性。也就是在集对系统中，
同一度与对立度相互补充，共同构成一个完整的系统，差异度表示其对系统整体的贡献程度具有由于
信息不完全而导致的分配不确定性 ［６］ 。差异项 ｂｉ如果分解到同一项的值为 ｘ，则分解到对立项的值为
ｙ ＝ ｂ － ｘ。如果分到同一项的值比较多，则分到对立项的值会比较少，反之亦然。例如：ｘ和 ｙ是某指
标体系中的要素权重、ｘ和 ｙ是投硬币随机变量朝上、朝下基本事件的发生概率，这些权重或概率值
的总和为 １。如果 ｘ取小值则 ｙ取大值，反之亦然，可见 ｘ与 ｙ之间具有相互补偿性。例如：由致灾因

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