Page 45 - 2024年第55卷第6期

形概率密度函数方法的等级评价结果的置信区间更为精准、更符合实际评价问题的情况。
（ ３）水资源集对系统差异项涨落不确定性分析，就是对式（１）中不确定性差异项 ｂｉ进行正负涨落
不确定性分析。例如周戎星等 ［２５］ 认为式（１）三元联系数经式（２）一次减法集对势计算后，还留有剩余
２
差异度项不确定成分 ｂＩ，Ｉ为剩余差异度系数，经推导得 Ｉ可作为以 ０为均值、１?３为标准差的正态
１
１
１
分布随机变量，据此可算得在不同置信概率下的减法集对势置信区间以及相应的旱灾风险评价等级置
信区间，同时进一步验证了减法集对势 ［１１］ 和半偏减法集对势 ［１７，３１］ 的计算结果具有较高的可信度，为
实际应用结果的不确定性估计提供了重要信息。
（４）水资源集对系统差异项分配不确定性分析，是对式（１）中不确定性差异项 ｂｉ进行分配不确定
性分析。例如金菊良等 ［３２］ 为定量分析区域水利高质量发展评价指标体系中各要素重要性权重的专家咨
询信息，根据专家指标重要性排序合理性模糊关系在［０，１］区间取值特点提出了三元相对联系数：
ｕ ＝ ａｉ ＋ ｂｉ ＋ ｃｉ （４）
ａ ｂ ｃ
式中 ｉ、ｉ、ｉ分别为同一度系数、差异度系数、对立度系数，该相对联系数中的对立关系类型反映的是
ｂ
ａ
ｃ
集对 “某专家重要性排序值” 与 “重要性排序算术平均值” 符合 “排序合理性” 这一模糊关系的取值区
间［ｉ，ｉ］两个端点值之间的相对关系，差异度系数 ｉ在对立关系确定的区间［ｉ，ｉ］上不确定取值。文
ｂ
ｃ
ｃ
ａ
ａ
献［ ３２］提出用相对联系数的平均集对势 ｓ（ｕ）可估计各专家指标重要性排序合理性的分配权重：
３
２
ｓ（ｕ） ＝（ａｉ ＋ ｃｉ）（１ ＋ ｂ） ＋ ｂ（ｉ ＋ ｉ）?２ （５）
３ ａ ｃ ａ ｃ
（５）水资源集对系统差异项存在不确定性分析，就是对式（１）中不确定性差异项 ｂｉ进行存在不确
定性（例如灾害风险等）分析。例如汪哲荪等 ［３３］ 基于由堤防、蓄滞洪区、河道治理、水库等组成的流
域防洪工程系统防御洪灾风险的特征分析，分别用堤防、蓄滞洪区、湖泊洪灾风险度等风险评价指
标，用相应的 三 角 模 糊 数 表 征 这 些 指 标 的 权 重 和 差 异 度 系 数 的 不 确 定 性 取 值，分 别 用 三 角 模 糊
数（０．０，０．５，１．０）、（ － ０．５ ，０．０，０．５）和（ － １．０ ，－ ０．５ ，０．０）表示偏同差异度系数、中差异度系数和偏
反差异度系数的连续变化过程，应用三角模糊数的随机模拟方法可算得在不同置信概率下流域防洪工
程体系综合风险评价等级值的置信区间，可提供防洪风险评价结果可靠性方面的更多信息，反映受诸
多不确定性因素影响的流域防洪风险评价结果值所具有的实际不确定性情况。
上述面向实用的五类对立关系的水资源集对系统差异项不确定性分析实现途径见表 １。这些结果
虽是初步的研究，但已显示出这些差异项不确定性类型中模糊型不确定性是最常见的，这与文献［ １５］
的结论相一致；其次是随机型不确定性，而模糊型不确定性变量的定量运算，通常可借助随机模拟技
术转化为随机型不确定性变量的运算 ［３３］ 。可见，从集对系统差异项不确定性分析的理论认识来看，差
异项最常见的不确定性是模糊不确定性，而从集对系统差异项不确定性分析的技术实现来看，差异项
最常用的不确定性是随机不确定性，这反映了集对系统差异项不确定性分析的研究既要研究问题的内
容也要研究问题的形式，其研究领域属于典型的巴斯德象限 ［３４］ ，迫切需要进一步应用技术科学 ［３５］ 和
计算思维 ［１８］ 的研究途径才能更系统更深入地开展水资源集对系统差异项不确定性分析和对立关系分析
的研究。技术科学角度主要侧重水资源集对系统中的实际问题探讨不确定性及其转化的分析方法，计算
思维角度主要围绕集对系统中的联系数差异分量转化为确定性同一联系分量和对立联系分量进行定量分
析，将二者融合可以更全面更深入地分析和解决区域水灾害风险评估、水资源空间均衡优化、水资源－ 粮
食－ 能源－ 生态协同调控、水利高质量发展评价、水利新质生产力评价等实际水资源复杂系统问题。
表 １ 水资源集对系统中对立关系与不确定性之间的对应作用关系

序号 对立关系类型 对立关系表达式 ［１５］ 不确定性类型 不确定性作用关系类型
１ 反比型对立 Ｋ × （１?Ｋ） ＝１ 模糊型不确定性 基本类型
２ 互斥型对立 Ｋ × ０ ＝ ０ 随机型不确定性 基本类型
３ 正负型对立 １ × （ － １ ） ＝－ １ 涨落型不确定性 组合类型
＝
４ 互补型对立 Ｋ １ ＋Ｋ ２ １ 分配型不确定性 组合类型
５ 虚实型对立 Ｋ Ｋ′ 存在型不确定性 组合类型

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