Page 41 - 2024年第55卷第6期

与评价等级标准、预测对象影响因子当前值与历史值、方案指标与优选目标等集对系统中的同异反关
系及其转化信息，所以已在水资源系统评价 ［１１］ 、预测 ［１２］ 、决策调控 ［１３］ 等领域得到比较广泛的应用 ［５］ 。
目前，将集对分析的辩证思维方法用于水资源复杂系统问题分析中形成的水资源集对分析处于快
速发展阶段，水资源集对分析的理论和应用成果不断涌现 ［５］ 。辩证思维关注研究对象系统中对立关系
组成及其相互联系、作用、转化过程，集对分析联系数方法旨在辩证思维的数学化和技术科学化 ［６］ ，
水资源集对系统中的对立关系联系着对立双方及差异项的存在和转化，是水资源集对分析的重要理论
基础，而水资源集对分析理论和应用研究中目前存在的关键问题是集对分析联系数中同一项与对立项
之间对立关系的主要类型及其概念内涵尚比较笼统、不够明确，亟需深入辨析和揭示；集对分析联系
数中的对立关系与不确定性差异项之间的具体对应关系也不甚明确，例如：是不同对立关系导致相应
不确定性差异项的不同，还是不同不确定性差异项导致相应的不同对立关系类型 ［１４］ 。为此，本文从联
系数中不同类型对立关系的概念解析与其在水资源系统问题应用之间对应关系的角度，对水资源集对
系统中常见的五类对立关系进行研讨分析，探讨这些对立关系之间的可能联系，在现有的水资源集对
分析联系数研究及应用结果的分析基础上 ［５，９］ ，进行面向对立关系的水资源集对系统差异项不确定性
分析，结合现有已实证的研究结果，分析揭示这些对立关系的产生原因和实现途径，以进一步推动水
资源集对分析的发展和应用，拓展结构水资源学研究的发展方向。

２ 水资源集对系统中五类对立关系的分析

事物可以用集合表示，两联系的事物可表示为一个集对。在集对分析中，针对具体问题中相关联的
两个集合 Ａ和 Ｂ组成的集对系统 Ｈ（Ａ，Ｂ），定义与给定某属性关系 Ｒ的研究目标 Ｔ相一致的关系为同一
关系，与研究目标 Ｔ相反的关系为对立关系，运用全面联系、动态变化、对立统一的辩证思维，由该对
立关系使这两个集合 Ａ和 Ｂ发生联系、组成一个系统，成为集对系统 Ｈ（Ａ，Ｂ） ［６，１４ － １５］ ，Ａ与 Ｂ间符合某
属性关系 Ｒ的程度按照一分为三、正反合的全面划分辩证观点 ［１４ － １６］ 分为隶属同一、对立和差异关系的程
度，分别记为 ａ、ｃ和 ｂ，并用如下联系数（联系度）表达式表征这 ３类关系的结构 ［６，１５］ ：
ｕ ＝ ａ ＋ ｂｉ ＋ ｃｊ （１）
式中：联系数 ｕ为集合 Ａ与 Ｂ间符合具体问题中某属性关系 Ｒ的程度，对常见的正负型对立关系 ｕ的
一般取值区间为［ － １，１］；同一、差异和对立关系的程度 ａ、ｂ、ｃ ∈ ［０， １］，且 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ １；ａ为集对
的同一度，ｂ为差异度，ｃ为对立度，它们实际上就是所论属性关系在同、异、反三方面的模糊关系；
ｉ为差异度系数，是由不同对立属性和对立程度差异引起的联系分量间不确定性转化系数，具有平衡
差异项与同一和对立关系项的作用，对正负型对立关系，ｉ一般取值区间为［ － １ ，１］，差异项偏向于
同一项则取正、偏向于对立项则取负，有时仅起差异标记作用；ｊ为对立度系数，是由不同对立属性
引起的对立与同一联系分量间的转换系数，具有平衡对立与同一关系项的作用，对正负型对立关系，ｊ
一般取值为－ １，有时仅起对立标记作用；在具体问题中 ａ和 ｃｊ分别称为同一项、对立项，它们都是相
对确定性联系项，ｂｉ称为差异项、是相对不确定性联系项，共存于集对系统中的这些确定性、不确定
性联系项组成辩证不确定性系统 ［６，１４ － １５］ 。
可见，两事物之间的联系可用式（ １）联系数予以辩证全面地定量刻画。不同于模糊集分析等不确
定性理论把不确定性问题转化为确定性问题来加以研究，集对分析是把不确定性与确定性组成如式
（ １）所示的一个联系数系统来加以研究的，借助联系数全面定量刻画事物间的联系 ［６］ ，借助联系数的
半偏联系数 ［１７］ 等可实现这些同异反联系分量的相互转化，有助于宏观抽象的辩证思维向精细具体的计
算思维转化 ［１８］ 。可见，集对分析处理不确定性问题的思路与概率论、模糊数学不同，不是把不确定性
转化为确定性来加以研究，而是把不确定性与确定性组成一个系统来进行其间的联系作用和转化过程
方面的研究。可见集对分析联系数方法是一种典型的辩证思维方法 ［６］ 。
对立关系也称矛盾关系，是指系统之间、事物系统内部要素间差异显著的一种关系，中介是对立
双方相互转化的动力源泉、实现途径。对立关系中都普遍独立存在着连接对立双方的中介，从系统动

— ６ ６ ７ —