Page 46 - 2024年第55卷第6期

从上述五种对立关系与相应的不确定性之间的作用关系看，集对系统中模糊、随机、涨落、分
配、存在型不确定性变化范围的两极端值 （阈值）是产生式（ １）同一项、对立项呈对立关系的基本原
因，处于两极端值之间的这些不确定性变化值是产生式（ １）差异项不确定性变化的基本原因（可称为差
异项不确定性或中介不确定性），也就是差异项不确定性的变化是导致联系数中同异反三类关系不确
定性变化的原因，这与 “一分为三” 辩证思维、量变到质变的转化规律 ［１６］ 相一致，也就是：这里的
“一” 是 “差异项不确定性”，“三” 是 “联系数中的同异反三类关系”，联系数把 “一分为三” 这一
人类认识事物普遍联系的基本思维方式 ［１６，２４］ 进行数学表征、定量刻画和转化运算。例如式（１）中的差
异项不确定性 ｂｉ可通过减法集对势 ［１１］ 、半偏减法集对势 ［１７］ 等运算，转化为确定性的同一项 ａ和确定
性的对立项 ｃｊ，还可对转化后仍留在差异项的不确定性作进一步的计算分析 ［２３，２５］ ；这里的 “对立统
一” 就是同一项和对立项共存于式（１）联系数的关系结构中；量变就是不确定性的差异项 ｂｉ的变化，
而质变就是不确定性的差异项 ｂｉ转化为确定性的同一项 ａ和对立项 ｃｊ，不确定项 ｂｉ的确定性分析计算
体现了量变到质变的转化过程；“否定之否定” 就是通过半偏联系数 ［３６］ 实现联系数系统同异反各分量
间的转化。可见，水资源集对系统同一项和对立项构成的对立关系中相互联系、作用、运动的过程处
处体现辩证特征，在水资源集对系统的辩证思维发展过程中，正题肯定同一度，反题产生对立度，合
题形成差异度。水资源集对系统的辩证思维需要联系思维内容去研究思维形式，属于计算思维的特
征，计算思维兼顾思维内容与形式。在计算思维过程的三环节中，问题的数学物理模型化是提出表达
问题，算法化、编程化是解决问题 ［１８］ ，提出解决问题构成闭环的认识问题全过程，三环节缺一环节就
会认识不完整、计算思维过程不完整。水资源集对系统中对立关系分析特点是通过 “客观承认” “辩
证分析” ［１４］ 与不同对立关系类型相应的不确定性来实现计算思维中的 “表达问题” 环节，通过 “系统
描述” “定量刻画” ［１４］ 分别实现计算思维的 “算法化” 和 “编程化” 环节，可见水资源集对分析属于
典型的计算思维研究领域。

４ 结论

（１）不确定性是对立关系形成、转化的原因。在水资源集对系统联系数的常见对立关系类型中，
反比型对立可由模糊型不确定性产生，互斥型对立可由随机型不确定性产生，正负型对立可由涨落型
不确定性产生，互补型对立可由分配型不确定性产生，虚实型对立可由存在型不确定性产生。其中，
这前四类对立关系都是虚实型对立关系的特例，正负型对立是对反比型对立向反方向的延拓、推广，
互补型对立是互斥型对立的特例。
（ ２）在水资源集对系统五类常见的对立关系中最基本的对立关系是反比型对立、互斥型对立，相
应的在水资源集对系统中最基本的不确定性是模糊性和随机性，模糊性、随机性分别是发生事件的内
涵性质和发生事件的数量结果方面的不确定性，模糊和随机的不确定性分析分别注重研究系统的物理
内涵解析（即科学性特点）和数学定量计算（即技术性特点），这反映水资源集对分析具有明显的技术
科学特点。
（３）在水资源集对系统联系数中，差异项不确定性的变化导致联系数中同异反三类关系变化，是
“一分为三” 辩证思维的典型展开，反映了量变到质变的转化规律。通过水资源集对分析联系数中不
确定性差异项 ｂｉ的模糊、随机、涨落、分配和存在不确定性分析计算，可把不确定性差异项 ｂｉ转化为
ａ和 ｃｊ的确定性的反比型、互斥型、正负型、互补型和虚实型对立关系，进一步验证了对立关系可由
差异项不确定性产生、转化，对立的本质在于差异，不确定性的差异关系就是联系数同异反关系结构
中的本质关系。
（ ４）在差异项五类不确定性分析中最常见的是模糊不确定性分析，而模糊不确定性变量的运算常
可通过随机模拟技术转化为随机不确定性变量的运算，这反映了差异项不确定性分析的研究属于计算
思维领域，需要同时考虑差异项不确定性的内容和形式，这对水资源集对分析理论和应用研究应面向
巴斯德象限的技术科学领域进行计算思维方面的探索，无疑具有明显的启发作用和指导意义。

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