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此外，上述反比型、正负型、互补型、互斥型对立类型，分别与亚里士多德依据对立的强烈程度提出
的 “相关者对立” “相反者对立” “具有和缺失者对立” “肯定和否定对立” ［２６］ 相对比较接近，说明上
述四类对立关系比较常见、典型，在水资源集对系统问题研究中具有广泛的应用前景。

３ 面向对立关系的水资源集对系统差异项不确定性分析

由上述对立关系类型的分析可知，差异是系统变化的原因，也是不确定性的来源。对立关系在某种
程度上看就是两者间某类差异显著的关系。水资源集对系统中同一项与对立项之间的对立关系类型与差
异项不确定性类型具有密切关系，在式（ １）联系数中同一项与对立项之间的关系反映确定性的对立关系
类型，差异项反映不确定性关系类型，同一项和对立项是差异项变化的两个极端情形，对立关系类型决
定差异项中的不确定性类型，也决定了差异项的变化范围。而通过差异项中的不同不确定性类型的计算，
也可表征集对系统中的不同对立关系类型。假设水资源集对系统问题中的两个集合，经某种对立关系可
形成一个集对系统 ［５，１５］ 。上述五类对立关系反映在集对系统联系数计算式（１）中就是同一项与对立项之间
的关系，面向对立关系的集对系统差异项不确定性分析，就是研究如何把不确定性差异项 ｂｉ转化为确定
性同一项 ａ和对立项 ｃｊ，目前已形成如下五种水资源集对系统差异项 ｂｉ的不确定性分析类型。
（１）水资源集对系统差异项模糊不确定性分析，就是对式（１）中不确定性差异项 ｂｉ进行模糊不确
定性分析。例如潘争伟等 ［２５］ 为克服常规评价方法的评价等级结果偏粗糙、样本评价结果的区分性小的
不足，采用五元联系数各联系分量表征评价样本符合相应评价等级标准的模糊隶属程度，根据五元联
系数中偏同差异度系数、中差异度系数、偏反差异度系数的可能取值特点构造相应的三角模糊数，例
如用三角模糊数（０，０．５，１）表征偏同差异度系数的模糊不确定性取值，相应于置信水平 α下的偏同
差异度系数置信区间为［０．５ α ，－ ０．５ α ＋ １］，提出了基于模糊数截集的联系数置信区间计算方法 ［２７］ ，评
价结果为置信区间，且不同置信水平可对应得到不同置信区间的评价结果，体现出差异项的模糊不确
定性，具有置信概率的评价结果更符合实际，在系统综合评价中具有更广泛的应用价值。
（ ２）水资源集对系统差异项随机不确定性分析，就是对式（１）中不确定性差异项 ｂｉ进行随机不确
定性分析，构造相应的联系数伴随函数 ［２８］ ，把 ｂｉ转化为确定性的同一项和对立 项成 分。例 如赵伟
等 ［２９］ 应用式（１）三元联系数的减法集对势计算原理 ［１１］ ：
ｓ（ｕ） ＝ａ － ｃ ＋ ｂ（ａ － ｃ） （２）
１
基于式（ ２）减法集对势计算式的结构特点，为进一步挖掘联系数同异反关系结构的变化信息，提
出用随实际联系数取值情况而变的动态三角形概率密度函数（ － ｃ，ａ － ｃ，ａ）来替换以往常用的静态三角
形概率密度函数（ － １ ，０，１），进而刻画式（１）差异度系数的随机分布，据此分布进行随机模拟得到的
计算结果不仅能包含三元联系数减法集对势值的置信区间，为评价结果可靠性估计提供方法，且比直
接定量取值静态三角模糊数方法的等级评价结果的置信区间更为精准更为合理，更符合评价问题的实
际情况，同时也验证了文献［ １１］所提出的三元联系数减法集对势计算公式的稳健性和有效性。类似
地，文献［ ３０］为克服五元联系数中三个差异度系数的三角模糊数静态取值所得评价结果区间相对比较
宽泛的不足，对照式（ ２）三元减法集对势随机模拟方法，构造了五元联系数半偏减法集对势计算式：
３
１
ｓ（ｕ） ＝ａ － ｃ ＋ （ｂ＋ ｂ＋ ｂ） ( ａ ＋ ０ ．５ｂ － ｃ ＋ ０ ．５ｂ ) （３）
２ １ ２ ３ ａ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ ｃ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ
１ ２ ３ １ ２ ３
式 中 ： ａ和 ｃ分 别 为 同 一 度 和 对 立 度 ， ｂ、 ｂ和 ｂ分 别 为 五 元 联 系 数 中 的 偏 同 差 异 度 、 中 差 异
１ ２ ３
( ａ ＋ ０．５ｂ １ ｃ ＋ ０．５ｂ ３ )
－
度 、 偏 反 差 异 度 。 对 比 式 （ ２）和 （３）， ａ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ ｃ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ ３ 可 视 为 五 元 联 系 数 中 的 综 合
１
２
３
１
２
差 异 度 系 数 ， 文 献 ［ ３０］提 出 用 随 评 估 样 本 五 元 联 系 数 而 动 态 变 化 的 三 角 形 概 率 密 度 函 数
( － ｃ ＋ ０ ．５ｂ ３ ， ａ ＋ ０ ．５ｂ １ － ｃ ＋ ０ ．５ｂ ３ ， ａ ＋ ０ ．５ｂ １ ) 来替换以往常用的静态三角形概率密度函
ｃ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ
１
２
１ ２ ３ ａ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ ｃ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ ａ ＋ ｂ＋ ｂ＋ ｂ ３
３
１
２
３
２
１
数来随机模拟综合差异度系数，可得不同置信概率下的旱灾风险评价等级置信区间，比基于静态三角
０
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