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别截止频率的影响较大。在水工混凝土质量检测中，Ｒ波检测频率较高，可达上万赫兹。此时理论 Ｒ
波波长接近或小于混凝土中的骨料粒径，会产生显著的散射现象，并导致相干波能量衰减。由于骨
料、砂浆和气孔等细观结构的物理性质差异，它们之间会产生波阻抗界面。在多个骨料和较高孔隙率
的影响下，Ｒ波会在混凝土中产生多重反射和折射现象，进一步耗散传播能量，导致高频 Ｒ波的衰减
更加强烈。混凝土的细观结构会严重干扰由表面裂缝引起的高频能量衰减，容易造成截止频率的误
判，因此有必要采用更加准确的截止频率识别方法检测混凝土表面裂缝深度。
利用 Ｒ波波速随频率变化的频散特性可获得混凝土内部不同深度的信息，Ｒ波频散分析在混凝土
缺陷检测方面的研究十分广泛。Ｗａｎｇ等 ［１４］ 采用表面波频散分析方法研究了沥青混凝土弹性模量的衰
减，取得了较好的效果。Ｑｉａｏ等 ［１５］ 采用表面波频谱分析方法成功获取了混凝土和基层的弹性模量。
罗广衡等 ［１６］ 建立了均匀介质混凝土模型，采用表面波频谱分析方法研究了波速突变频率与表面裂缝深
度的关系。然而，目前关于频散分析方法检测混凝土表面裂缝深度的理论研究尚不充分，未考虑骨料
和砂浆的界面阻抗比和较大孔隙率等细观组成对 Ｒ波频散分析的影响。而且上述细观结构会改变 Ｒ波
的传播路径 ［１７］ ，造成相速度显著变化，从而干扰截止频率的有效识别。
在前人研究基础上，本文首先给出了表面裂缝深度的计算原理和截止频率的识别方法，建立了均
匀介质和细观混凝土模型。并以此为基础，开展了 Ｒ波检测表面裂缝深度的数值模拟研究，提出了用
于识别混凝土表面裂缝深度的多道信号相移频散分析方法。然后详细对比研究了频率透射比法和多道
信号相移频散分析法的检测机理和识别效果。最后分析了骨料、孔隙率以及检测频率对多道信号相移
频散分析法的影响，为实际工程中混凝土表面裂缝深度的定量检测提供理论支撑。

２ 检测理论及方法

２．１ 检测理论 Ｒ波与表面裂缝的相互作用如图 １所示。Ｒ波的穿透深度取决于频率，裂缝的低通滤
波器作用使得低频 Ｒ波能绕过裂缝传播，反射高频部分。存在某一个特定频率的 Ｒ波，恰好能穿过裂
缝，该频率称为截止频率。

图 １ Ｒ波与表面裂缝的相互作用

Ｒ波的穿透深度约为一个波长，主要能量集中在前 １?３波长，该截止频率对应 Ｒ波波长的 １?３即
为裂缝深度。研究表明 ［１０］ ，裂缝深度 ｄ，截止频率 ｆ ，Ｒ波波速 Ｖ之间的理论关系可以定义为：
ｃｕｔ Ｒ
ｄ ＝ Ｖ ?（３ｆ ） （１）
Ｒ ｃｕｔ
通过截止频率和无缺陷条件下混凝土的 Ｒ波波速可以计算出表面裂缝深度。
２．２ 截止频率检测方法
２．２．１ 频率透射比法 设裂缝前后两个传感器的频域信号为 Ａ，Ａ ，ｉ、Ｍ分别为裂缝前接收传感器
ｉ ＋ Ｍ
ｉ
的编号和数量，则频率透射比 Ｗ定义为 ［１６］ ：
ｉ
Ｗ ＝ Ａ?Ａ ｉ ＋ Ｍ （２）
ｉ
ｉ
取频率透射比系数为 ０．５处的横坐标作为表面裂缝的截止频率 ［１０］ 。
２．２．２ 多道信号相移频散分析法 对时域信号进行傅里叶变换，并除去振幅项，通过波速扫描提取面
波频散能量，基本公式为 ［１８］ ：
＋ ∞
∫
ｕ（ｘ，ω ） ＝ ｕ（ｘ，ｔ）ｅｘｐ（ｉ ω ｔ）ｄｔ （３）
－ ∞
— ９ ４ ３ —