Page 66 - 2024年第55卷第8期

ｕ（ｘ，ω ） ＝Ａ（ｘ，ω ）ｅｘｐ（ － ｉ ω ｔ） （４）
ｅｘｐ（ － ｉ ω ｔ） ＝ｅｘｐ （ － ｉ ω ｘ?ｃ） （５）
ｗ
Ｎ
Ｅ（ｘ，ｃ） ＝ ∑ ［ｕ（ｘ，ω ）?ｕ（ｘ，ω ） ］ｅｘｐ（ － ｉ ω ｘ?ｃ） （６）
ｎ
ｎ
ｎ
ｎ ＝１
式中：ｕ（ｘ，ｔ）、ｕ（ｘ，ω ）为面波时域和频域记录；ω为圆频率；ｉ为虚数单位；Ｎ为道号；ｃ为目标
ｗ
相速度；ｃ为试探相速度；Ｅ（ｘ，ｃ）为频散能量。
通过对多道信号进行速度扫描，不同频率能量叠加，降低细观结构非均匀性的影响，当 ｃ ＝ ｃ时，
ｗ
频散能量达到最大值，由此计算出频散曲线。
Ｒ波在三维无限均匀介质中的传播速度 Ｖ，可以通过材料的弹性模量 Ｅ、密度 ρ 、泊松比 μ近似
Ｒ
表示为：
０．８７ ＋ １．１２ μ Ｅ
Ｖ ＝ （７）
Ｒ
１ ＋ μ 槡
２（１ ＋ μ ） ρ
由式（ ７）可知，当存在表面裂缝时，Ｒ波波速会发生突变，本文以 Ｒ波波速首次突变频率作为裂
缝的截止频率，然后根据式（１）计算裂缝深度。

３ 数值模型建立及方法验证

３．１ 数值混凝土模型建立 根据瓦拉文理论 ［１９］ ，二维截面内任意粒径骨料出现的概率如式（８）所示。
１０
Ｄ
Ｄ
Ｄ
Ｄ
Ｄ
[ ( ) ０．５ ( ) ４ ( ) ６ ( ) ８ ( )]
０
０
０
０
０
Ｐ（Ｄ＜Ｄ） ＝Ｐ １．０６５ － ０ ．０５３ － ０ ．０１２ － ０ ．００４５ ＋ ０ ．００２５ （８）
ｃ ０ ｋ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ
ｍａｘ ｍａｘ ｍａｘ ｍａｘ ｍａｘ
式中：Ｄ为筛孔直径；Ｄ 为最大骨料粒径；Ｐ为骨料体积占混凝土总体积的百分比；Ｐ（Ｄ＜Ｄ ）为二
０ ｍａｘ ｋ ｃ ０
维截面上某骨料直径 Ｄ的累计概率。
本次研究采用椭圆形骨料，详细建模过程可参考文献［ ２０］。采用 Ｐｙｔｈｏｎ编程语言，按照上述方法
在二维空间中生成一定粒径范围的骨料后，通过生成与骨料位置不重叠的圆形孔洞模拟混凝土中的气
孔，当气孔总面积占比达到孔隙率要求时停止生成。
３．２ 有限元模型建立 均匀介质和混凝土细观模型的设置如图 ２所示，计算所用的材料参数如表 １所
示。在裂缝前后分别设置了 １０个接收点，采用多个接收阵元以提高信号的有效性，为了避免数值频
－ ３
－ ６
散 ［２１］ ，采样间隔设置为 １．６６７ × １０ ｓ，最大网格尺寸为 ２ｍｍ，计算时间为 ５ × １０ ｓ。采用中心频率为
３０ｋＨｚ的雷克子波作为激励信号，从而在构件表面产生相同频率的 Ｒ波。

图 ２ 两种数值混凝土模型

表 １ 材料参数

３
模型 材料 弹性模量?ＧＰａ 密度?（ｋｇ?ｍ ） 泊松比
骨料 ５６ ２６００ ０．１６
混凝土细观模型
砂浆 ２４ ２２００ ０．２
均匀介质模型 均质体 ３２．５ ２５００ ０．２

４
— ９ ４ —