Page 16 - 2024年第55卷第9期

波对剪切应力的影响用沙坡形体引起水流内部结构改变所产生的局部损失来描述，但在实际求解时仍
延用了分割水力半径的计算路径 ［５］ 。
在工程界，不少学者 ［１１ － １３］ 直接建立综合阻 力 系 数 或 床 面 当 量 粗 糙 度 与 水 沙 因 子、沙 波 影 响 因
子的经验关系，使水流阻力直接与易测的河床或流动变量相关，该类方法的难点在于选取合适的动
床阻力影响因素。ＶａｎＲｉｊｎ ［１２］ 在研究了沙纹和沙丘的长度和高度后，建立了一个半经验关系式，用
于预测动床床面等效粗糙度。Ｋａｒｉｍ ［１３］ 在曼宁公式框架下，用一个表征河床形态作用的关系式计算
糙率 ｎ值，但对过渡状态下水流阻力的预测误差较大。上述研究的公式大多适用于卵砾石或粗沙河
床的河流，在主要由细颗粒构成的沙质河床河流中，由于河底边界条件变化剧烈，水流阻力问题更
为复杂。
黄河作为高输沙量的河流，河床主要由细沙组成，悬沙输移过程对河道形态变化影响较大 ［１４ － １５］ 。
钱宁等 ［１］ 、李昌华等 ［１１］ 、秦荣昱等 ［１６］ 学者利用黄河下游的野外观测，分别研究了黄河动床阻力计算
公式，建立了阻力系数与相对流速、泥沙粒径、有效水流强度 Θ ′、水流与泥沙重力相对强度参数 ｕ ? ω 、
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相对流速 Ｖ?Ｖ等因素的经验关系；张红武 ［１５］ 曾对水流、河床与泥沙运动之间的相互影响开展分析，
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认为冲积河床的糙率呈现随机变化是水流与河床相互作用的结果。赵连军等 ［１４］ 首次在阻力计算中突出
了弗劳德数 Ｆｒ的影响，并定量描述了黄河下游河道中由沙波运动引起的阻力变化规律。之后 Ｆｒ被不
少学者引 入 水 流 阻 力 计 算 的 公 式 中，例 如 近 些 年 麻 妍 妍 等 ［１７］ 、张 红 武 等 ［１８］ 、夏 军 强 等 ［１９］ 、彭 昊
等 ［２０］ 、李琳琪等 ［１０］ 在赵连军等 ［１４］ 研究基础上，抓住弗劳德数 Ｆｒ这个能够判别沙波运动状态的重要
影响参数，建立了黄河糙率 ｎ与 Ｆｒ、床沙粒径等因子的关系式。
目前对黄河沙质河床水流阻力的主要影响因素仍缺乏统一认识，现有公式不能在大范围的水力条
件下被可靠运用。特别是国内外一些学者把水流划分为低能区、过渡区、高能区，提出了相应的阻力
计算公式，出现了众多需要通过大量实测数据率定的指数与系数，显然对实测资料依赖性很强，计算
过程也较为繁杂，需要知道曼宁流速公式中的全部水力因子（包括流速 Ｖ、水力半径 Ｒ、能坡 Ｊ，甚至
张有龄公式还需要床沙中径 Ｄ ）。文献［１８］曾就此指出：“各因子都齐全的方法，直接由曼宁公式即
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可推求 ｎ，而不像 ＮｉａｚｋａｒＭ ［２１］ 之类公式那样，通过经验关系计算出的 ｎ精度反而更差”。水文站实际
是将实测的水面比降与 Ｖ、Ｒ代入曼宁公式，才反求糙率，而人们研究时又不得不将这个精度不高的
糙率值作为验证对象。因此，本文结合黄河下游实测水沙资料，通过分析影响床面阻力的主要因子，
研究动床阻力的变化规律，以精度高、适用范围广、便于使用为目标，构建新的黄河干支流的综合阻
力计算方法，以满足河流动力学计算及治河防洪工程设计等方面的需求。

２ 研究区域及数据来源

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２．１ 研究区域概况 黄河干流全长 ５４６４ｋｍ，流域面积 ７５．２万ｋｍ 。黄河上游水多沙少；中游 １２３４ｋｍ，
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泥沙量大增；下游全长 ７８５ｋｍ，花园口站 １９６０—１９８５年平均悬沙浓度为 ２４ｋｇ?ｍ 。根据河流平面形
态，孟津至高村河段是游荡型河道，全长 ２９９ｋｍ，具有宽而浅的横截面，两堤之间距离约为 ５～２０ｋｍ，
主河道的宽度为 １．０～３．０ｋｍ，纵剖面平均比降约为 １．７２  ～２．６ ，流路十分不稳定 ［２２］ ；高村与艾山
河段是过渡性河段，河床平均比降约为 １．１２ ；艾山至利津段为限制性弯曲型河段，河宽约为 ０．４～
［１９］ ３
１．２ｋｍ，河床平均比降为 １．０  。渭河是黄河最大支流，多年平均径流量 ７５．７亿ｍ 。
本研究中，黄河上游选取石嘴山（二）、巴彦高勒、头道拐这三个沙质河床水文站资料；黄河中游
选取裴峪、官庄峪、铁谢观测断面资料；黄河下游选取花园口、夹河滩、高村、孙口、艾山、泺口、
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利津这 ７个水文站和辛寨断面以及土城子段（泺口站以下 ３５ｋｍ）的实测资料，流量范围是 ２３～９２７０ｍ ?ｓ，
相对于前人研究，增加了大量小浪底水库修建以来下游河床粗化后的糙率观测资料；渭河下游选取咸
阳（二）站、临潼站和华县站资料。
２．２ 数据来源 本文主要从黄河水利委员会测量并编制的《黄河水文年鉴资料》及文献［２３］中收集整
理，得到流量 Ｑ、水面比降 Ｊ（及反求糙率 ｎ）、含沙量 Ｓ、平均流速 Ｖ、河宽 Ｂ、平均水深 ｈ、床沙中
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