Page 21 - 2024年第55卷第9期

４ 公式建立

４．１ 水流阻力公式的结构形式 由上述分析可知，影响黄河动床糙率的因素主要是来水与来沙条件，具
体通过来水（包括洪峰形式、水量）、来沙（包括粒径与含沙量）及河道边界条件（包括河床形态、治河工
程约束影响）等要素来体现 ［３８］ 。为此，需要把河槽形态、水流边界条件等单值因素综合到糙率计算式中。
张罗号等 ［３１］ 在分析黄河糙率偏小的原因基础上对曼宁公式进行修正，将黄河动床阻力公式的一般
形式表达为：
１
α β
ｎ ＝ ｈＪ （１）
Ｖ
对于式（１）而言，由前文分析可知，比降的指数 β可保持与曼宁公式相同的 １?２不变。对于水深
指数 α ，本文将其看做是受多因子影响的综合参数，并选取了 ３个最重要的影响参数来反映主要水力
泥沙因子对摩阻特性的影响，分别为含沙量影响参数 Ｋ、河床形态影响参数 Ｋ 及河段综合影响参数
１ ２
Ｋ，于是水深指数可以表示为 α ＝ ＫＫＫ。
３ １ ２ ３
水流中泥沙颗粒的分布会间接影响水流阻力，而紊流场中的流速梯度一般同涡团参数成反比，因
此在量化含沙量对糙率的影响参数 Ｋ 时，考虑选用能够反映含沙量对流速分布影响的涡团参数 ｃ表
ｎ
１
ｘ １
征，即 Ｋ ＝ ｃ，ｘ为涡团参数影响指数，涡团参数 ｃ同体积比含沙量 Ｓ有如下关系 ［１０］ ：
１
ｖ
１
ｎ
ｎ
ｃ＝ ０ ．１５ － ０．６３ Ｓ（０．３６５ － Ｓ） （２）
ｎ 槡 ｖ ｖ
根据河流过程原理，河道纵向稳定系数 Ｄ ?（ｈＪ）能反映粒径、水深、比降随水沙变化发生的相应
５０
调整，河床纵向稳定性系数中包含河床代表粒径 Ｄ ，也能反映相对粗糙度 Ｄ ?ｈ，因此该系数又能在某
５０ ５０
种程度上反映沙粒阻力对糙率的贡献。于是将河床形态影响参数 Ｋ 以纵向河床稳定性系数 Ｄ ?（ｈＪ）表
２ ５０
征，取 Ｋ ＝ ［Ｄ ?（ｈＪ）］ ，ｘ为纵向稳定性系数影响指数。对于黄河下游水深大部分资料大于 １ｍ的
ｘ ２
２ ５０ ２
情况，认为在含沙量较纵向河床稳定系数对阻力的影响更突出，因此参照张罗号等 ［３１］ 的做法，在本研
究中取 ｘ＝ １ ，ｘ＝ ０．７５ 。根据黄河下游纵向河床稳定性指标 Ｄ ?（ｈＪ） ＝０．２ ［２９］ ，求得 Ｋ ＝ ０．２９９ ，将现
５０
２
２
１
状条件下黄河下游挟沙平衡时的含沙量 １６ｋｇ?ｍ ３［３９］ 代入式（２）求得 ｃ＝ ０．１３３ ，以冲淤平衡时曼宁公式
ｎ
的水深指数 ２?３为条件，代入水深指数表达式，可反求出河段综合影响参数 Ｋ ＝ １６．７６。考虑到黄河近
３
几十年的纵向河床稳定性指标 Ｄ ?（ｈＪ）略有增大，并综合黄河全河情况，取 Ｋ ＝ １６，于是将水深指数
３
５０
α表示为：
Ｄ
( ) ０．７５
ｍ
α ＝ １６ ｃ ｈＪ （３）
ｎ
０ ０
式中：Ｄ 为造床流量下的多年平均床沙中值粒径，ｍｍ；Ｊ为床面比降；ｈ为造床流量下的水深，ｍ。
０
ｍ
０
水深指数可以体现纵向河床形态变化影响，为进一步证实这一物理意义，用黄河下游精度较高的
土城子河段测验资料 ［４０］ 点绘 Ｆｒ及 ｎ与水深影响指数 α的关系见图 ５。

图 ５ Ｆｒ及 ｎ与水深指数 α的关系
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