Page 22 - 2024年第55卷第9期

由图 ５可见，水深指数 α与 Ｆｒ有着明确的反比关系，与 ｎ呈正比关系。Ｆｒ小时水深指数大，计
算的糙率大，随着 Ｆｒ增大，水深指数减小，糙率也变小，三者之间存在较强的关联性。Ｆｒ已被许多
学者用作体现河床形态变化对水流阻力影响的参数 ［１８］ ，故与其相关性较高的水深指数 α也能反映流
速梯度、河床稳定性指标等因子对水流阻力的影响，因此用水深指数 α作为反映河床形态变化对阻力
影响的参数，能够体现悬移质存在及其输沙强度对床面形态的作用。
４．２ 河床比降公式的建立 曼宁公式中所用的比降从理论上来说应为能坡，可近似用床面比降代替，
而在实际应用曼宁公式时常用黄河实测水面比降值代入计算，但天然河流洪水时并非恒定均匀流，水
面比降与床面比降相差较大，因此对于 Ｊ的取值方法需做修正。根据水流运动方程式得到：
２ ２
Ｑｎ  Ｖ ２  Ｖ
＋
Ｊ ＝ ２ １０?３ ( ) ( ) （４）
＋
Ｂｈ  ｘ２ｇ  ｔ ｇ
 Ｖ
在天然河流雷诺数不大时，式（４）可近似略去惯性项 ( ) ，于是能坡 Ｊ可视为水流沿途受到的
 ｔ ｇ
水头损失 ｈ与对应的水平距离之比，其中包含了沿程水头损失与局部水头损失。在均匀流条件下，沿
ｆ
程水头损失近似与床面比降数值相等，而加入流速水头相当于增加了附加比降，用于体现由河道断面
束窄或河岸工程等引起的局部水头损失。于是能坡 Ｊ可以表示为：
Ｖ ２
Ｊ ＝ Ｊ＋ （５）
０
２ｇ Δ ｌ
式中 Δ ｌ为流速水头对应的水平距离，其值体现流速水头对水面或水头损失的影响范围，与主槽宽度有
关，为此，参照《河工模型试验规程》对于河道模型进口段长度 “宜在模型河段宽度 ３～５倍”的要求，取
Δ ｌ ＝ ４Ｂ。对于黄河下游宽河段，由于近几十年大规模河道整治对河床的约束作用和水沙变化影响，Ｂ值
明显减小，平均约为 １５００ｍ，可取 Δ ｌ ＝ ６ｋｍ ；对于黄河下游窄河段，Ｂ一般为 ５００ｍ，可取 Δ ｌ ＝ ２ｋｍ 。
有的学者将纵比降与床沙粒径建立了关系，有的学者考虑了粒径与平滩流量对纵比降的影响，后
来又进一步考虑了含沙量的影响。例如，李保如等 ［２８］ 联立连续方程、曼宁公式与输沙方程推求出冲淤
２
６?７
平衡状态下的河床纵比降，并引入河相关系式进行化简，得到 Ｊ ＝ ７８ｎＤ ５０ ２０?２１ （Ｂ?Ｑ） 的形式，该式中
引入河宽 Ｂ与糙率 ｎ，黄河上随着河床冲淤变化而使这两个参数不易确定，往往导致求出的河床比降
有较大幅动范围。大量黄河动床模型试验表明 ［２６］ ，水沙、边界条件变化后，非平衡态冲积系统会通过
河床比降及其河道形态的不断调整，而趋向于新平衡态，使体现水流阻力的水面线朝着同河床纵剖面
线平行的方向调整，最终的河床比降往往与造床流量下平衡态的床面比降较为接近 ［４１］ 。为此，本文利
用造床流量下床面比降 Ｊ，解决因使用测量误差较大的水面比降而导致反算的糙率精度较低的问题。
０
表 ４收集了黄河干支流沙质河段 ２０００年前的多年平均河床比降及床沙中径资料，点绘两者关系图，建
立了如下床面比降计算式（见图 ６），形式如下：
Ｊ＝ ４５ Ｄ １．４ （６）
０
ｍ
由图 ６可见，各水文站观测点大都分布在曲线两侧，因此式（６）可较好地定量描述黄河河床比降
变化规律。鉴于造床流量在塑造河床形态过程中所起到的重要作用，引入该参数，并以下游 ２０００年
３
前造床流量 Ｑ 平均值 ４５００ｍ ?ｓ作为公式系数对应修改的条件，则将式（６）改为：
ｂｆ
１．４
Ｊ＝ １８０Ｄ ?Ｑ １?６ （７）
ｂｆ
０
ｍ
经检验（图 ７）由式（７）计算出的床面比降与实测床面比降的相关系数为 ０．９４３，具有较高精度。由
式（７）可近似得到各水文站的床面比降 Ｊ，进而采用式（５）即可求出最终所需的水力能坡。考虑到小
０
浪底水库修建后，黄河下游宽河段经历了持续冲刷期，床沙粒径逐年粗化，床面比降变缓，水深增
加，因此在对 ２０００年后下游的宽河段测站计算水深指数 α时，Ｄ 、ｈ的取值要区别于 ２０００年前的数
ｍ
０
值。根据实际资料分析，取 ２０００年后花园口站 Ｄ ＝ ０．１５ｍｍ 、ｈ＝ ２．８ｍ ，夹河滩站 Ｄ ＝ ０．１４ｍｍ 、ｈ＝
ｍ ０ ｍ ０
２．８５ｍ ，高村站 Ｄ ＝ ０．１ｍｍ 、ｈ＝ ２．６ｍ ，其余窄河段测站取值保持不变。
ｍ ０
将各测站造床流量下的床沙中径求出能坡，继而将平均水深及 ｃ代入式（３）即可计算出水深指数
ｎ
α ，最终根据式（１）求出糙率系数，以上即为黄河干支流各河段水流阻力计算新方法。
０
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