Page 32 - 2024年第55卷第12期

图 ４ 算例 ３．１中 ＭＳＦＥＭ－ Ｊ、Ｚｈｏｕ － Ｆ和 Ｙｅｈ － Ｆ所模拟的达西流速 Ｖ ｘ
运行时间。ＭＳＦＥＭ － Ｊ、Ｚｈｏｕ － Ｆ和 Ｙｅｈ － Ｆ的 ＣＰＵ运行时间分别为 ３９、３０４和 １７９３ｓ。由于 ＭＳＦＥＭ－ Ｊ和
Ｚｈｏｕ － Ｆ在介质交界面上使用了 ＪＵＭＰ向量，需要反复迭代求解直至收敛。其中，ＭＳＦＥＭ－ Ｊ和 Ｚｈｏｕ － Ｆ
在模拟达西流速 Ｖ过程中均迭代计算了 １５次，而 Ｖ的方向与交界面垂直，可直接求解。虽然 ＭＳＦＥＭ－ Ｊ
ｙ
ｘ
的粗网格单元数量要远低于另两种方法，但其仍然获得了与 Ｚｈｏｕ － Ｆ相近的精度，但 ＭＳＦＥＭ－ Ｊ的计算
消耗仅为 Ｚｈｏｕ － Ｆ的 ２．２％，也仅为 Ｙｅｈ － Ｆ的 １２．８％。若含水层非均质性增强，导致剖分数量进一步增
加时，三种方法计算消耗的差距还会进一步加大。例如，若 ＭＳＦＥＭ － Ｊ将研究区剖分为 ７２００（６０ × ６０ × ２）个
粗网格单元，每个粗网格单元依然剖分为 ４个细网格单元；Ｚｈｏｕ － Ｆ和 Ｙｅｈ － Ｆ将研究区剖分为 ２８８００
（１２０ × １２０ × ２）个单元。ＭＳＦＥＭ－ Ｊ、Ｚｈｏｕ － Ｆ和 Ｙｅｈ － Ｆ在 ＡＢ交界面下侧的 Ｖ总体平均相对误差分别为
ｘ
０．０４％、０．０４％、７２．４８％，ＣＰＵ时间分别为 ３７４、１８８００和 ３２８１ｓ。
此外，本算例还测试了非均匀剖分的效果，即在原剖分的基础上加密了交界面两侧的细网格的数
量，全局仍剖分为 ３２００个三角形粗网格单元，介质交界面两侧的粗网格剖分为 １６个（４ × ４）细网格单
元，其余位置为 ４（２ × ２）个细网格单元。此次获得的介质交界面 ＡＢ上下侧的 Ｖ总平均相对误差减小为
ｘ
０．０６４％，相比均匀剖分的精度有一定的提高。此次程序运行时间为 ４１ｓ，比均匀剖分的 ＣＰＵ时间仅增
加了 ２ｓ，说明非均匀剖分能够高效提升 ＭＳＦＥＭ－ Ｊ在交界面处的计算精度。

图 ５ ３．１节算例中各方法方程阶数及 ＣＰＵ运行时间

４
— １ ４ ４ —