Page 73 - 2024年第55卷第12期

１ 西方挟沙力公式研究回顾

在考虑到悬沙输移时，一方面泥沙会向下沉降，另一方面垂向紊动扩散使泥沙向上运动，从而使
泥沙具有稳定的悬浮浓度维持平流输移，因而，泥沙的纵向输运，与垂向体积浓度分布 Ｓ（ｙ）是不可
ｖ
分割的。在均匀、恒定分布的前提下，可以得到悬移质含沙量沿垂线的分布：
ｄＳ ｖ
＋ ω Ｓ＝ ０ （１）
ε ｙ ｖ
ｄｙ
为垂向紊动扩散系数；ω为泥沙颗粒沉速，ｍ?ｓ。
式中：ε ｙ
的分布在明渠流动中常常是不均匀的，难以给出方程的理论解。为
然而，垂向紊动扩散系数 ε ｙ
［３］
此，Ｒｏｕｓｅ 假定垂向紊动扩散系数 ε ｙ 与紊动动量交换系数 ε ｍ 相等，利用对数形式的流速分布，给出
的表达式，并代入扩散方程得到悬移质垂线分布式：
ε ｙ
Ｓ Ｈ － ｙ ａ
ｖ Ｚ
＝ （ ） （２）
Ｓ ｙ Ｈ － ａ
ｖａ
ω
Ｚ ＝ （３）
κ ｕ

式中：Ｓ为距床面高度 ｙ处的体积含沙量；ａ为床面参考点高度，ｍ；Ｓ 为床面参考点高度处的体积
ｖ ｖａ
含沙量；Ｈ为平均水深，ｍ；Ｚ为泥沙悬浮指标，代表了泥沙在垂线分布的均匀程度；κ为卡门常数；
ｕ 为摩阻流速，ｍ?ｓ。

的表达式，但实际上扩散系数 与动 量交 换 系 数会 有 一定差别。
Ｒｏｕｓｅ方程首次给出了明渠中 ε ｙ
Ｒｏｕｓｅ方程以底部含沙量作为边界条件，隐含着总含沙量与水沙因子的关系，具有比较强的适用性，
但野外实测资料表明，实测的指数值 Ｚ与理论值之间仍存在一定差别。
［４］
在 Ｒｏｕｓｅ的研究基础上，１９５０年，Ｅｉｎｓｔｅｉｎ 指出推移质在床面层中的运动形式包括滚动、滑动和
跳跃，并不断和床面泥沙发生交换；悬移质在主流区内以接近水流的速度前进并与床面层内的推移质
不断交换。他假定从推移质到悬移质的转变是发生在特定高度上，若泥沙运动强度不大，此高程大致
为距离床面以上两倍粒径处。考虑床面形态对输沙率的影响，划分出沙粒阻力对应的剪切流速 ｕ′，

引入对数型纵向流速垂线分布统一公式，并依据 Ｒｏｕｓｅ含沙量垂线分布规律，得到悬移质单宽输沙率
公式：
(
[
) ]
ｕ′ａＳ ２．３０３ｌｇ ３０ ．２Ｈ χ Ｉ ＋ Ｉ （４）
ｓ ｖａ Ｋ ｓ １ ２
ｇ＝ １１．６ γ ｓ 
３
为泥沙容重，Ｎ?ｍ ；ｕ′为沙粒阻力对应的摩阻流速，ｍ?ｓ；
ｓ
式中：ｇ为悬沙单宽输沙率，Ｎ?（ｓ·ｍ）；γ ｓ 
χ 为考虑床面形态影响的校正系数；Ｋ为床面粗糙尺度，ｍ；Ｉ、Ｉ为与流速分布和含沙量分布相关的
ｓ １ ２
积分函数。
Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式为半理论半经验输沙率型公式，校正系数优化流速项的同时增加了公式经验性，独
立变量 Ｓ 意味着水流挟沙力与多种床沙因素的联系（如床沙粒径和级配），推导过程中的参考高度也
ｖａ
为后来学者的研究提供了借鉴，并为推求全沙输沙率提供了一种有效方法。以床面厚度（等于 ２Ｄ ?Ｈ）
５０
－ ５
－ １
计，其适用范围达 １０ ～１０ 数量级，由悬移质垂线浓度分布积分得到挟沙力表达式也具有严格的数
学意义。然而，简单采用 Ｓ 没有从根本上揭示泥沙各因素的影响机理，导致该水流挟沙力计算精度很
ｖａ
低；图解所得积分函数 Ｉ、Ｉ使计算过程繁杂，限制了公式的实用价值。
２
１
［５］
Ｂａｇｎｏｌｄ 从能量平衡的角度出发，假定水流提供的势能有一部分用来维持推移质运动，剩余的势
能中又有一部分用来使泥沙维持悬浮，而水流消耗于泥沙悬浮的势能等于水流使泥沙悬浮所做的功，
得到单位床面面积以上的水柱中悬移质含量；同时假定相同水深处悬移质运动速度近似等于水流速
度，根据流速分布和泥沙分布获得悬移质平均运动速度，确定悬沙单宽输沙率公式：
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