Page 74 - 2024年第55卷第12期
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Ｕ
γ ｓ
ｇ＝ ０．０１ Ｕ （５）
ｓ τ ０
－
γ ｓ γ ω
３
为床面剪切力，Ｐａ；γ为清水容重，Ｎ?ｍ ；Ｕ为沿水流运动方向的断面平均流速，ｍ?ｓ。
式中：τ ０
Ｂａｇｎｏｌｄ公式基于能量原理，基本概念和公式形式清晰易懂，计算简便且具有实用价值，尽管公
式推导时主要以床沙粒径 ０．５ｍｍ以上作为分界考虑，但后续利用 １４６条单独河流验证发现，公式在
床沙平均粒径 ０．１～５ｍｍ范围内均能保持较为良好的表现 ［５］ 。Ｂａｇｎｏｌｄ率先在水流挟沙力公式中引入垂
线平均泥沙运动速度的概念，为后世学者从能量原理计算水流挟沙力开辟了思路；但推导的公式形式
跟平均流速的 ４次方成正比，明显高于其他水流挟沙力公式（一般与平均流速的 １．５～３次方成正比），
而同推移质挟沙力公式中的流速次方相近，从而计算结果和一些河流的实测资料不符合。
Ｅｎｇｅｌｕｎｄ等 ［６］ 应用 Ｂａｇｎｏｌｄ的水流功率概念和相似原理，忽略冲泻质，认为单位时间、单位宽度
内用于将泥沙颗粒从床面抬升至床面形态特征高度所消耗的能量，等于相同条件下水流使泥沙颗粒运
动床面形态特征长度所消耗的能量，得到全沙输沙率一般形式。通过对低能态区沙粒阻力对应的无量
纲切应力和临界 Ｓｈｉｅｌｄｓ数近似简化，建立有床面形态发育情况下的全沙单宽输沙率公式：
Ｄ ５０ τ ０ ３?２
Ｕ ２ [ ] （６）
Ｔ γ ｓ （ γ ｓ γ ）Ｄ
ｇ ＝ ０．０５ γ ｓ
－
( )
ｇ － １ ５０
槡 γ
２
式中：ｇ 为全沙单宽输沙率，Ｎ?（ｓ·ｍ）；Ｄ 为泥沙中值粒径，ｍ；ｇ为重力加速度，ｍ?ｓ。
５０
Ｔ
Ｅｎｇｅｌｕｎｄ － Ｈａｓｓｅｎ公式尽管是在低能态区条件下建立的，但该推导思路对高能态流区同样适用；
倘若无量纲化改写公式，可得到无量纲输沙率 φ与无量纲床面切应力 θ （即希尔兹数）的 ２．５次方成正
比关系，呈现非常简洁的物理意义。然而公式将临界希尔兹数简单取为 ０．０６、取特征高度和特征长度
比值为定值等简化手段，使其无法摆脱经验公式使用范围有限、通用性较差的通病。一般适用于床沙
粒径大于 ０．１５ｍｍ的情况，在面对床沙粒径小于 ０．１５ｍｍ时，悬沙浓度对流速分布的影响导致相似性
不再成立，公式结果存在一定偏差。
［７］
ＶａｎＲｉｊｎ 针对含沙量分布，假定扩散系数满足抛物线常数分布，浑水颗粒沉速用 Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ － Ｚａｋｉ
型方程描述，并依据恒定均匀流泥沙浓度基本方程确定含沙量垂线分布；流速垂线分布按照对数型流
速公式描述，积分得到悬沙单宽输沙率公式。然而抛物线常数分布假定导致公式以一半水深为界分成
两部分，且均包含有复杂积分和大量参数，给实际应用带来困难。ＶａｎＲｉｊｎ在此基础上提出水力粗糙
度计算方法，针对床沙中值粒径 ０．１～２ｍｍ范围，利用回归分析，简化公式为幂函数形式：
ｑ Ｕ － Ｕ ２．４ Ｄ
ｓ ｃｒ ５０ － ０ ．６
＝ ０ ．０１２ { Ｄ （７）
ＵＨ ［（ γ ｓ γ １）ｇＤ ］ ０．５} Ｈ
?－
５０
１２Ｒ ｂ
０．１９Ｄ ０．１ ｌｇ（ ） １００ ≤Ｄ ≤５００μ ｍ
５０ ５０
３Ｄ ９０
Ｕ ＝ （８）
ｃｒ
１２Ｒ ｂ
８．５Ｄ ５０ ０ ．６ ｌｇ（ ） ５００＜Ｄ ≤２０００μ ｍ
５０
３Ｄ
９０ １?３
( － ２)
γ ｓ γｇ
Ｄ ＝ Ｄ （９）
５０ γ ｓ ν
３
式中：ｑ为体积单宽输沙率，ｍ ?（ｓ·ｍ）；Ｕ 为临界起动流速，ｍ?ｓ；Ｒ 为床面阻力对应的水力半径，
ｃｒ
ｓ
ｂ
２
ｍ；Ｄ 为颗粒参数，用于表征床沙运输能力和床面参考含沙量；ν 为清水运动黏滞系数，ｍ ?ｓ。
ＶａｎＲｉｊｎ公式在含沙量垂线分布创新改进，有利于优化浓度分布的描述，但也导致形式过于复杂
不便使用；尽管采用简化幂函数代替，但粗糙度预测方法和回归分析增加公式的经验性，不可避免地
限制通用性。
杨志达 ［８］ 基于湍流理论，从平衡状态的含沙量和流速的垂线分布出发，利用对数型公式将输沙
率、水力变量和泥沙变量建立联系，并依据实验室水槽和天然河流资料确定参数，其一般形式为：
８
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