Page 75 - 2024年第55卷第12期

ＵＪ
ｌｇＣ＝ Ｍ ＋ Ｍ ｌｇ （１０）
２
１
ｔ
ω
式中：Ｃ 为总输沙浓度，ｍｇ?ｋｇ；Ｊ为床面比降或能坡；Ｍ 、Ｍ 为摩阻流速 ｕ 、沉速 ω和床沙粒径
２
１
ｔ

Ｄ 的函数。
５０
早在 １９７３年，杨志达就尝试量化 Ｍ 、Ｍ ，并引入起动流速 Ｕ ，然而公式结果往往高于实测值，
１ ２ ｃｒ
且存在单位流功率较小时起动流速突然小于 ０的不合理情况。为消除这一理论缺陷，杨志达利用实验
室水槽数据修正，以美国和欧洲天然河流测试验证，得到杨志达 １９７９年公式 ［８］ ：
ω Ｄ ５０ ｕ ω Ｄ ５０ ｕ ＵＪ
(

ｌｇ
ｌｇＣ＝ ５．１６５ － ０．１５３ｌｇ － ０．２９７ｌｇ ＋ １．７８０ － ０．３６０ｌｇ － ０ ．４８０ｌｇ  ) ( ) （１１）
ｔ
ν ω ν ω ω
该公式主要针对无量纲临界单位流功率远小于单位流功率的情况，即 Ｕ Ｕ。之后，杨志达继续
ｃｒ
向高含沙范围（尤其是黄河）扩展，尝试有效反映高浓度悬沙荷载（包括冲沙）水流中的输沙情况。为
不调整系数，修正高含沙情况下的颗粒沉速和水流运动黏度，引入浑水比重，得到杨志达 １９９６年高
含沙水流挟沙力估算公式 ［８］ ：
Ｄ ｕ Ｄ ｕ
(
ω ｍ ５０  ω ｍ ５０  γ ｍ ＵＪ
ｌｇＣ＝ ５ ．１６５ － ０．１５３ｌｇ － ０ ．２９７ｌｇ ＋ （１．７８０ － ０．３６０ｌｇ － ０ ．４８０ｌｇ ）ｌｇ ) （１２）
ｔ
－
ν ｍ ω ｍ ν ｍ ω ｍ γ ｓ γ ｍ ω ｍ
２
式中：ω ｍ 为含沙水流中的泥沙颗粒沉速，ｍ?ｓ；ν ｍ 为含沙水流的运动黏滞系数，ｍ ?ｓ；γ ｍ 为含沙水流
３
容重，Ｎ?ｍ 。
杨志达 １９７９年公式和 １９９６年公式试图继续在形式上作出创新，利用实测资料确定对数型公式参
数，适用于高浓度细悬沙水流中的泥沙输运，在面对床沙中值粒径 ０．００２７～０．０８３ｍｍ范围的黄河实测
资料时具有一致性，公式形式简单，在有可靠现场数据的情况下，可校准得到特定河流的公式参数，
但依赖资料率定的系数高达 ６个，经验性较强。
我国不少学者受西方学术思路的影响，取得了一些挟沙力计算公式成果。本文以马宏博 ［９］ 针对黄
河下游取得的成果为代表进行比较研究。该学者通过试验发现，黄河的输沙情况可以使用粉砂混合材
料的实验室尺度水槽量化，据此探寻发现黄河存在两种截然不同的输沙机制，并且来回转换以响应人
类活动。马宏博以 Ｅｎｇｅｌｕｎｄ － Ｈａｓｓｅｎ公式无量纲形式为基础，利用实测资料修正系数 α和指数 ｎ，建立
马宏博公式：

ｆｑ ＝ αθ ｎ （１３）
ｍ ｓ
０ ．８５９
α ＝ ＋ ０．０３６
１０ ５ （Ｄ ５０ － １．６ｅ － ４ ）
１ ＋ ｅ
（１４）
１．３２２
ｎ ＝ ＋ １．６７８
１０ ５ （ － Ｄ ５０ ＋ １ ．６ｅ － ４ ）
１ ＋ ｅ

式中：ｑ为无量纲单宽输沙率，即 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ数；ｆ为阻力系数；θ 为无量纲床面切应力，即希尔兹数。
ｍ
ｓ
初步分析可见，马宏博公式针对一般公式难以适用于黄河的问题给出解答：系数 α和指数 ｎ在床
沙粒径 ０．１ｍｍ附近存在突变，揭示了随着泥沙粒径变化，黄河存在两种不同输沙机制：小于 ０．１ｍｍ
的细沙处于高运输效率状态；大于 ０．１ｍｍ的粗颗粒泥沙处于低运输效率状态。一般公式往往只能描
述低运输效率状态，故而在黄河水流挟沙力计算上相差甚远。马宏博公式将 Ｅｎｇｅｌｕｎｄ － Ｈａｓｓｅｎ公式的
适用范围扩展到各种泥沙输移系统，且在 ０．０１５～０．１５ｍｍ的床沙粒径范围内能满足动态输沙计算要
求，具有很高的实用价值。但值得注意的是，马宏博公式和 Ｅｎｇｅｌｕｎｄ － Ｈａｓｓｅｎ公式中泥沙变量仅包含
床沙中值粒径而缺少悬沙相关变量，在物理意义上仍存在一定不足。
综上，西方及受其学术思路影响的公式形式各异，涉及的水力和泥沙变量也有差别，推导过程中
的垂向流速分布公式和含沙量垂向分布公式也存在多种函数表达。从研究趋势来看，水流挟沙力研究
区域和粒径范围不断突破；公式计算也由繁入简，实用价值逐步提高。这些学者的研究使得河流动力
学正式成为一门学科并不断丰富发展，为后续学者研究奠定深厚基础。但随着水利工程的大量修建，

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