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视为阻力系数与其他变量相抵消，阻力系数项记为 １）、表征水流强度的水流动力因子项和表征泥沙特
性的泥沙因子倒数项。同时为保证对比分析一致性，公式均转化为含沙量形式，计算过程中无变化的
物理量均认为是常数项，故水流挟沙力可表达为阻力系数项、水流动力项、泥沙因子倒数项与常数项
的乘积，而杨志达 １９７９年公式和杨志达 １９９６年公式由于采用对数和的形式，难以单独将水流动力项
和泥沙因子倒数项单独划分出来，故未列于表中。三大主要因子分解形式如表 ２中所示。

表 ２ 水流挟沙力相关因子项
阻力系数项 水流动力因子项 泥沙因子倒数项
[
１ ３０ ．２Ｈ χ
２]
Ｉ＋
Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式 ｆ ０．５ ａＳ ｖａ ２．３０３ｌｇ ( ) １ Ｉ
ｍ
Ｈ Ｋ ｓ
Ｕ ３ １
Ｂａｇｎｏｌｄ公式 ｆ ｍ
Ｈ ω
Ｕ ３ １
Ｅｎｇｅｌｕｎｄ － Ｈａｓｓｅｎ公式 ｆ １ ．５
ｍ
Ｈ Ｄ ５０
（Ｕ － Ｕ ｃｒ ） ２．４ １
ＶａｎＲｉｊｎ公式 １ ０ ．１
Ｈ Ｄ ５０
２．３５６ １
Ｕ
马宏博公式 ｆ ０ ．６７８
ｍ
Ｈ Ｄ ５０ ０．１７８
０．６２
０．００２２ ＋ Ｓ ｖ Ｈ
Ｕ ３ ０．６２ ｌｎ ( )
－
张红武公式 １ Ｈ ( ) κ ( ) ６Ｄ ５０
γ ｓ γ ｍ
γ ｍ ω ｍ
Ｕ ３ ０．７６ １
张瑞瑾公式 １ Ｈ ( ) ω ０．７６
３．２ 水流动力因子与泥沙因子分析 西方学者在式（２２）基础上采用的流速分布和含沙量分布各异，
但受实测资料限制，往往是针对水力因素优化调整，但从水流动力因子来看，各家公式均表达为流速
与水深的比值。而 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式仅为水深的倒数，完全忽视了流速的影响，这一点在于泥沙因子倒数
项中的参考高度 ａ处的泥沙浓度同时包含了流速和泥沙因素，隐藏了参数的影响机理；另外从水流动
力因子指数来看，国内学者流速指数仅在 ２左右，而西方公式流速指数约为 ２．５～３．０，往往更大，同
参照推移质输沙模式建立公式有关，放大了流速和水深对水流挟沙力的影响效应。
西方学者公式中，Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式以体积含沙量为组成部分，本质是由推移质输沙图形计算而来，
暗含床沙影响因素，故西方学者泥沙因子倒数项或包含沉速、或包含床沙粒径。实际上图 １表现出水
流挟沙力与悬沙和床沙的中值粒径均具有潜在负相关性，悬沙和床沙的中值粒径作为两个相对独立的
变量均会对水流挟沙力产生影响，应同时考虑在内。张瑞瑾 ［１６］ 、费祥俊 ［１９］ 指出，悬移质泥沙存在具
有抑制水流紊动的作用，尤其高含沙浓度会使流速分布趋向更不均匀；张红武等 ［２０］ 通过对黄河大量实
测资料分析发现，当悬沙浓度过大时，含沙量分布公式（如 Ｒｏｕｓｅ公式）计算值存在较大偏差，实测含
沙量分布往往更偏于均匀。此外，从能耗原理的角度来看，高含沙量也能够提高悬浮泥沙耗能占浑水
紊动能的比例，减小群体沉速或通过水沙分布图形，从而提高水流输沙效率。因而水流挟沙力计算尤
其是面对高含沙水流时，应当充分考虑悬沙浓度对水流挟沙力的影响。
悬沙浓度抑制水流紊动的作用带来的是卡门常数 κ的减小，且当含沙量高于一定值时，沉速大幅
度的减小又会使得 κ回增。侯琳等 ［１８］ 利用包含高含沙水流的大范围实测资料，点绘出 κ与含沙量 Ｓ Ｖ
的关系式（２０）也能够反映这一点。
而悬沙浓度对含沙量分布的影响可以在以下式表示的泥沙悬浮指标 Ｚ中体现：
ω
Ｚ ＝ （２３）
βκ ｕ 

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