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式中：Ｎ为实测资料的组数；含沙量实测值数据集为 Ｔ ＝ （ｓ，ｓ，ｓ，…，ｓ），水流挟沙力计算值数
１ ２ ３ Ｎ
据集为 Ｔ ＝ （ｓ，ｓ，ｓ，…，ｓ）。考虑到资料实测过程可能存在的误差，认为当相关系数大于 ０．８
１ ２ ３ Ｎ
时，两者显著性相关。此外，本文分别引入国内应用广泛的张瑞瑾公式和水流挟沙力计算精度高的张
红武公式用于对比分析 ［１５］ ，张瑞瑾公式 ［１６］ 如下：
Ｕ ３ ０．７６
Ｓ ＝ ０ ．２２（ ） （１８）
ｇＨ ω
张红武公式 ［１７］ 如下：
（０．００２２ ＋ Ｓ）Ｕ ３ Ｈ ０．６２
( )
ｖ
ｌｎ
Ｓ ＝ ２．５ － ６Ｄ （１９）
( )
γ ｓ γ ｍ ５０
κ ｇＨ ω ｍ
γ ｍ
３ ［１７］
式中：Ｓ为挟沙力，ｋｇ?ｍ ；κ及 ω ｍ 分别由以下两式计算 ：
［１ － ４．２ Ｓ（０．３６５ － Ｓ）］ （２０）
κ ＝ κ ０ 槡 ｖ ｖ
Ｓ
(
ｖ
ω ｍ ω （１ － １．２５Ｓ） １ － ２．２５ ｄ ) ３．５ （２１）
＝
ｖ
槡
５０
为清水卡门常数，一般取为 ０．４；ｄ 为悬沙中值粒径，ｍｍ。
其中：κ ０ ５０
采用不同河流资料的验证结果表明 ［１５］ ，张红武公式计算值与实测值最为符合，且能适用于高中低
含沙量情况。
２．３ 公式验证结果 各家公式的两项指标计算结果如表 １和图 ２所示，同时列出各家公式计算出的水
流挟沙力范围。为体现各家公式在高中低含沙量的情况，采用对数坐标轴绘制。
表 １ 水流挟沙力公式验证结果
Ｅｎｇｅｌｕｎｄ － 杨志达 ［８］ 杨志达 ［８］
检验公式 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ ［４］ Ｂａｇｎｏｌｄ ［５］ ＶａｎＲｉｊｎ ［７］ 马宏博 ［９］ 张红武 ［１７］ 张瑞瑾 ［１６］
Ｈａｓｓｅｎ ［６］ １９７９ １９９６
挟沙力 ０．６５～ ０．０９～ ０．０１～ ０．０８～ ０．０１～ ０．０１～ ０．６２～ ０．２９～ ０．２５～
３
?（ｋｇ?ｍ ） ２４１１．４３ ３５．４９ １２６．９８ １４２．３７ ３３９．２２ １５２６．０５ ４６．２３ １２１９．５２ １６２．９７
ｒ ０．０５６ ０．１１２ ０．０６８ ０．２７５ ０．０８９ ０．６１４ ０．２０６ ０．８４７ ０．１４６
ｋ
１．２３０ ０．９２９ ０．９４２ ０．６２５ ０．７９４ ０．９４９ ０．５６５ ０．１９４ ０．４７１
ε ｋ
０．０１４ ０．０８５ ０．１１８ ０．０４１ ０．１１１ ０．２１６ ０．０１６ ０．００６ ０．０１２
ｂ ｋ
针对西方学者水流挟沙力公式，从水流挟沙力计算范围角度，参考实测数据集含沙量范围 ０．１３９～
３
１１２０ｋｇ?ｍ ，其中杨志达 １９９６年公式与实测范围贴合较好；依据相关性系数，ＶａｎＲｉｊｎ公式、杨志达
１９９６年公式和马宏博公式均能达到较高相关性标准，其中杨志达 １９９６年公式相关性表现最好；而从
对数均方根误差来看，马宏博公式所得误差最小。Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式尽管偏离系数表现良好，但相关系数
较低，对数均方根误差大于 １，与实测数据存在一定差距。
对比国内学者和西方学者水流挟沙力公式，国内广泛采用的张红武挟沙力公式与实测的准平衡含
沙量显著相关，且误差最小，最能反映黄河输沙规律。国外学者公式相关性和精度普遍低于国内学者
公式，其原因主要是部分西方学者公式更适用于粒径较粗的床沙，在面对床沙粒径较细的黄河下游时
难免存在一定偏差；此外，国外学者公式多是参照推移质输沙公式的建立思路所获得的，物理图形不
符合悬移质输沙实际，故在面对悬移输沙为主的河流时，往往误差较大，不能反映黄河下游含沙量的
变化规律，难以满足多沙河流上实际工程需要。为更直观体现公式适配情况，观察数据集中程度和特
殊数据，除去与实测值偏离较大的 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ公式，各家公式的验证结果见图 ２。
图 ２更为直观地表现出各公式与含沙量的适配情况，西方学者公式在面对悬沙输移为主的水流
时，水流挟沙力往往低于含沙量，部分公式在低含沙量情况下表现良好，但在高含沙量情况下依旧有
较大偏离；从数据点集中度分析，Ｂａｇｎｏｌｄ公式、Ｅｎｇｅｌｕｎｄ － Ｈａｓｓｅｎ公式、杨志达 １９７９年公式和杨志达
４
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