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率 Q 为常数，令河宽 B 和比降 J 可变。此外还有 Huang 等 、刘晓芳等 ［10］ 提出了最大水流效率假设；
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窦国仁 ［11］ 、Langbein ［12］ 提出了最小活动性假设，Yang 等 ［13］ 提出了最小能耗率假设，Yalin 等 ［14］ 、Jia ［15］
提出了最小 Froude 数假设。以上的方法虽能从不同角度求解稳定河流的几何形态，但是适用的河流范
围不全面，比如有些方法只适合卵砾石河床河流，有些方法只适合沙质河床河流。另外，在计算时，
很多研究者忽略泥沙输移对水流参数的影响，导致预测结果的误差率较大。
黄河下游游荡型河段主流位置迁徙不定，剧烈变化的河势和水流顶冲滩岸对黄河堤防安全构成了
极大威胁，即使在中小水流条件下，也极易出险，所以黄河下游的游荡型河道一直是黄河汛期防洪的
重中之重。黄河下游河道形态上宽下窄，鉴于宽河段河势稳定性比窄河段小，必须通过河道整治措施
约束河势的横向摆动，故需要确定能够兼顾输沙平衡的整治宽度，或者说是确定能够兼顾河道整治的
输沙宽度。针对黄河下游的稳定水力几何形态，张红武等 ［16］ 建立了最大输沙量及其对应最大断面宽度
公式，计算出在黄河下游中水河槽流量 Q = 4000 m³/s 条件下河宽为 696 m；江恩惠等 ［17］ 按照最小水流
功率的思路，以张红武输沙能力公式作为约束条件，得出了黄河下游游荡性河段在输沙平衡条件下稳
定河宽与流量之间的关系，确定 4000 m /s 流量对应的稳定河宽约为 600 m；徐国宾 ［18］ 通过理论推导得
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到黄河下游稳定河宽在 500 ~ 1000 m 之间。马良 ［19］ 计算出当设计造床流量为 4000 m³/s，含沙量为 30 ~
120 kg/m³时，黄河下游的稳定河宽为 580 ~ 987 m。
小浪底水库运行以来，黄河下游水沙条件不断发生变化 ［20］ ，黄河下游游荡型河道的过流能力不断
增强，河流朝着越来越稳定的方向演变 ［21-23］ 。Hou 等 ［23］ 通过黄河下游水文站实测资料，确立了与水流
输沙能力相关的关键水沙因子间的关系，认为现状条件下随着来沙量减少，会出现河道输沙效率降低
的现象，若通过河道治理改变断面形态而增加主槽过流能力，则可以有效减少河流的输沙用水量。因
此现行河道整治设计河宽是否能够适应未来游荡段河床的演变状况，已成为黄河下游面临的现实问
题。本文试图通过引入河流动力学相关公式及黄河下游摩阻修正曲线等，构建稳定河宽的求解方法，
以输沙能力最大、水流阻力最小为条件，确定不同水沙条件下的输沙河宽等参量，从输沙能力最大
（分别包括悬移质输沙与推移质输沙）与水流阻力最小等方面，综合确定黄河下游宽河段，即花园口至
高村河段的河道整治宽度。

2 最优输沙断面理论推导的关键环节

河流动力学理论中推求均衡河道河相关系的过程可以归纳为：已知河段来水来沙以及河道边界约
束条件，并联立水流泥沙运动方程求解河宽 B、水深 h、流速 V、比降 J 四个变量。目前我们已有水流
泥沙的三个基本定律，水流连续方程、运动方程及泥沙输运方程（不同学者选取不同的输沙方程）。所
以尚缺少补充方程才能求解四个变量。正是由于这一问题的存在，各家学者有不同的处理方式，例如
引入带有经验性质的河相关系式，或从能量的角度提出一些极值假说等。我们仿照这一思路，在前人
研究的基础上进行改进，希望将理论推导适用于黄河，能够计算出上述河宽 B、水深 h、流速 V、比降
J 这四个变量，还应能够将动床糙率 n 也求解出来，以反映出随河床冲淤不断变化的河床阻力。因此，
需要补充两个条件进行求解：一是将河床综合稳定性指标作为定解条件；二是选取适用于各种床面形
态的综合阻力计算公式。
2.1 河段最优输沙流量 中水整治标准下的河槽是洪水的主要通道，在洪水期间过洪能力占全断面的
70% ~ 90%，相比于枯水河槽来说水深大、糙率小、过流能力强，稳定的中水河槽既有一定的过洪能
力，又可以控制河势，塑造良好的河床形态。因此中水流路下的整治设计河宽计算是游荡性宽河段河
道整治问题的关键 ［17］ 。造床流量是一个与多年洪水造床作用相当的流量，鉴于当洪水水位超过滩地高
程时，洪水发生漫滩并分股下泄，阻力将大大增加，流速将突然减慢，所以当洪水流量等于造床流量
（也可以叫做平滩流量）时主河槽输沙能力达最大，于是可将多年均衡条件下的造床流量作为中水整治
河槽的流量标准，即最优输沙流量。

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