Page 100 - 2022年第53卷第4期

动作。预测控制的控制目标可概述为采用较小的控制输入来实现较小的控制输出与输出目标的偏
差。预测控制算法的目标函数通常是二次函数且权重矩阵为正定矩阵，保证了能通过二次规划求解
得到全局最优解。
在明渠水位控制中，其控制目标则为
N æ p 2 m 2 ö
)
min J = å ç å é Q ( e (k + j|k - e (k + j|k ) ) ù + å[ R DQ (k + j - 1|k ÷ ] ) ÷ （8）
ç
u( ) k ë i,j i i,r û i,j i
i = 1 è j = 1 j = 1 ø
式中：e i (k + j|k )为系统根据 k 时刻初始状态预测的未来 k+j 时刻第 i 个渠池水位与目标水位的偏差值；
e i,r (k + j|k )为系统在 k 时刻制定的的未来 k+j 时刻第 i 个渠池水位与目标水位的偏差目标值，当系统要
求保持水位在目标水位且目标水位不随时间改变的时候，恒为零；ΔQ i (k + j - 1|k )为根据 k 时刻初始
状态制定的 k+j-1 时刻第 i 个渠池的进口流量调整变幅。通过求解式（8）即可得到最优的调控动作
)
u (k + j - 1|k （j = 1，2，3，…，m），而只有第一步的控制动作u ( ) k 被执行。由于向量u ( ) k 中的元素
为流量的调整变幅值，还需要将流量的调整变幅值转换为调控建筑物的动作。当调控建筑物为节制
闸时，可通过过闸流量方程 ［23］ 反算得到实现流量变幅需要的闸门开度调整量。

3 多目标渠池水位预测控制模型

3.1 考虑流量调整惩罚的多目标预测控制 在式（8）中，权重矩阵 Q 中的元素值越大，则算法对水位
偏差越敏感，采取的流量调控量越大，只有合理的权重设置才能在采取较小的流量调控量与实现较
小的水位偏差间取得平衡。然而式（8）的目标函数中以流量变幅的二次方之和为量化指标，预测控制
中多倾向于采用较小且频繁的流量调整动作而不是较大的流量调整动作，这样就会导致在发生较大
的分水扰动情况时，预测控制中的闸门的流量调整变幅仍然较小且调控会较为频繁 ［24］ 。在以南水北
调中线工程为代表的大型调水工程中，过于频繁的流量调整会带来调控设备的损耗，因此其流量调
整的次数也是调控算法需要考虑的一个重要因素。为了能通过预测控制来生成合理的调控方案，还
需要在预测控制的目标中加入闸门控制次数尽可能少的目标。这样调控目标就变为水位的偏差最
小、流量调整动作最小及闸门动作次数最少三个目标。考虑到预测控制需要能直接生成最优的控制
方案，因此同样将这些目标加权，作为流量调整惩罚部分合并到式（8）中，这样控制目标则变为：
N æ p 2 m é 2 ù ö
)
min J = å ç å é Q ( e (k + j|k - e (k + j|k ) ) ù + å ê( R DQ (k + j - 1|k ) ) + K L (k + j - 1|k ú ÷ ) ÷ （9）
ç
u ( ) k ë i,j i i,r û j = 1ë i,j i i,j i,j û
i = 1 è j = 1 ø
式中：L 为用来表征流量调整的参数，当流量发生调控时值为 1，当没流量调控时值为 0；K 为L 的
i,j i,j
权重。
此时的控制目标函数不再是凸函数，通过可行方向法搜索得到的最优解无法保证为全局最优。
为了得到可行性较高的最优解，本文采用带有精英排序策略的遗传算法来进行优化问题求解。在节
制闸中，由于闸控设备的控制精度限制，很小的闸门开度变化指令没法被有效地执行，这种无法被
执行的开度变化值被称为闸门的死区。闸门死区的存在带来了预测模型中的流量变幅的最小变幅约
束。由于遗传算法能处理非凸规划下的最优化问题，因此在优化模型中设置优化变量的绝对值下限
来考虑闸门死区带来的流量最小变幅约束。
3.2 基于积分时滞模型的预测模型改进 在离散形式的积分时滞模型（5）和（6）中，时滞系统的时滞
特性是通过滞后步长k d 来表征，k d = τ d T s 。在时滞控制系统中，当τ d 不是控制时间间隔T s 的整数倍且
有n < τ d T s ≤ n + 1 （n 为整数）时，常规的处理办法为取k 为 n+1，在T s 相对τ d 较小的情况下，这种处理
d
带来的误差比较小。然而在大型明渠调水工程中，由于前述的闸控次数的限制或在有较长调控间隔
的调控要求情况下，其控制间隔时间T s 的取值会相对较大，可能会出现τ d 和T s 值比较接近甚至T s 大于
)
τ d 的情况。以T s 大于τ d 的情况为例，此时 n 等于 0，在 k 时刻对下游水位偏差e (k + 1 - e ( ) k 进行预测

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