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采用近似简化模型，比如蓄量模型 、积分时滞模型（Integrator-Delay model） 、简化圣维南方程（Re⁃
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duced Saint-Venant model） 等。简化模型虽然不能精确地描述控制对象的动态特性，但是在预测控
制模式下，简化模型可根据实时反馈信息对模型进行修正，在反馈间隔较短且预测期较短的情况下
能保持较好的滚动预测与控制效果。基于以上简化模型，国内外学者开展了预测控制算法在渠道水
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位控制方面的研究。Wahlin 首次讨论了基于积分时滞模型的渠道预测控制算法设计，并且通过仿真
模型证实了算法在渠池水位调控上的有效性；Overloop 等 ［10］ 将基于积分时滞模型的预测控制算法应用
于实际的工程渠道中，结果显示在预测控制算法调控下，渠池的水位偏差相对较小，从而可维持稳
定的输水流量。Hashemy Shahdany 等 ［11］ 在明渠进出口流量不平衡情况下，通过基于积分时滞模型的

预测控制算法来保持各个渠池的水位偏差尽可能一致，以延长这种极端工况下的持续供水时间。Xu
等 ［12］ 基于简化圣维南方程构建了明渠水位水质预测控制模型，用于控制渠池中的控制点水位及污染
物浓度与目标值之间的偏差。在这些研究中，预测控制的水力调控目标形式都较为单一，主要以控
制状态与预期值的偏差平方值与控制动作平方值之和最小为调控目标 ［13］ 。这种形式的控制目标在进
行优化问题求解时具有一定的优势，能满足优化问题为凸规划因而可采用梯度算法来进行快速求
解，但实际工程中的很多问题并不是凸规划问题，维持调控目标为二次规划形式也限制了预测控制
在实际工程中的应用场景。因此，本文尝试采用能处理多目标优化问题的启发式算法来进行预测控
制问题求解，并将预测控制的目标不再限制于传统的二次规划形式，而是根据实际的调控问题加入
形式较为复杂的目标函数，比如在本文案例中除了有水位偏差量目标及调控动作量目标以外，还加
入了非连续函数形式的节制闸调控次数目标，以初探预测控制在处理复杂水力控制问题方面的可行
性。
本文以南水北调中线干线工程的最后 6 个渠池为研究案例，同样以水力安全控制为目的开展预测
控制算法研究。为满足中线干线工程在日常调控过程中对节制闸调控次数尽可能少的实际需求，在
控制目标中加入了节制闸调控次数目标，并通过带有精英排序策略的遗传算法来进行优化控制问题
求解。通过将此预测控制模型应用于研究案例的虚拟仿真渠道以检验控制模型的有效性。其中，虚
拟仿真渠道的状态量中只有节制闸前、后的水位状态可被预测控制模型感知，以符合工程中只有节
制闸前、后水位被实时监测的实际情况。

2 基于积分时滞模型的渠池水位预测控制概述

2.1 积分时滞模型 常规的水动力模拟方法中，模型初值基于恒定流假设得到，这样计算得到的模

型仿真结果可能与研究对象的实际情况偏差较大，不能满足实时调控的需要。国内外学者开展了大
量的研究来实现明渠或河道的实时状态感知与状态预测，主要采用的方法为简化模型方法 ［14］ 、数据
同化方法 ［15］ 及神经网络方法 ［16］ 。其中，数据同化方法和神经网络方法由于需要大量的计算来实现对
模型初始态的感知，因此在大型多级串联渠道中的预测及调控应用较少。而简化模型因为结构简
单、实时状态更新计算量小，因此被广泛地应用于调水工程的实时预测调控中。简化模型以 Schuur⁃
mans 等 ［14］ 提出的积分时滞模型为代表，此模型采用以下公式来描述控制点水位偏差与渠池进、出口
流量变化量之间的关系：
de ( ) t 1 ] )
A
dt = [ q (t - τ d ) - q ( ) t - q offtake (t （1）
out
in
d
式中：e 为渠池下游水位控制点的水位相对于目标水位的偏差量，m；t 为时间，s；q 为渠池入口流
in
量相对于初始状态的变化量，m /s；q 为渠池出口流量相对于初始状态的变化量，m /s；q 为渠池
3
3
out offtake
分水量相对于初始状态的变化量，m /s；A 为回水区面积，m ；τ 为渠池的滞后时间，s。参数A 和τ
2
3
d d d d
可通过公式计算 ［17］ 、仿真结果关系拟合 ［18］ 或者实测数据关系拟合 ［19］ 得到。虽然渠池特性会随着渠池运
行状态的改变而变化，但是参数A 和τ 的变化一般相对较小，而且预测控制中可通过实测数据进行预
d d
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