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Ｋ ４
ａ２ ｂ２
Ｊ ＝ Ｑ ξ（Ｚ－ Ｚ ） ｃ２ （２８）
ｅｍ ２ ｄ ｄｋ
０．５ＢＬ
１９６７—２０１８年实测深泓线比降的变化范围为 ０．１４４‰ ～０．３２６‰，多年平均值为 ０．２５３‰。考虑到在
平衡条件下比降的变化范围较小，且为了保证概化河宽 Ｂ率定结果的准确性。使 Ｊ 在实测深泓线比
ｅｍ
降多年平均值 ０．２５３‰上下约 ０．０２２‰的范围内变化：
０．２３１‰≤Ｊ ≤０．２７５‰ （２９）
ｅｍ
根据实测断面 统 计，在 １９６７—２０１６年，黄 淤 １—４１断 面 冲 淤 河 宽 时 段 均 值 的 变 化 范 围 为 ０．４～
２．３ｋｍ，据此可对概化河宽 Ｂ的变化范围进行如下约束：
０．４ｋｍ ≤Ｂ ≤２．３ｋｍ （３０）
模型率定得到概化河宽 Ｂ ＝ １．６ｋｍ ，模型计算得到 Ｊ 的变化范围为 ０．２３７‰ ～０．２７３‰，在式（２９）
ｅｍ
所规定的合 理 变 化 范 围 之 内；时 段 平 均 值 为 ０．２４３‰，同 一 时 段 汛 后 深 泓 比 降 Ｊ的 多 年 平 均 值 为
ｓ
０．２５３‰，可以发现 Ｊ 和 Ｊ的时段均值接近。因此，本模型中比降 Ｊ 的变化范围是合理的。
ｅｍ ｓ ｅｍ
４ 关于滞后调整过程的讨论
４．１ 达到准平衡所需时间的计算 在滞后响应模型概化示意图 １中，根据 “扰动” 和 “准平衡态”
两个临界点，将特征变量变化过程分为扰动前、调整阶段、准平衡阶段三个时段。据式（ １）可将调整
时间 ｔ表示为：
( )
１ ｙ － ｙ ｅ
ｔ ＝－ ｌｎ （３１）
β ｙ－ ｙ
０ ｅ
将河道受到扰动后特征变量从初始值调整到平衡值所需的变化量 Δ ｙ称为目标变化量，Δ ｙ ＝ （ｙ－ ｙ）。
ｅ ０
因为平衡值 ｙ只可以无限逼近而无法达到，所以还需要定义一个准平衡态。设定特征变量的变化量达到
ｅ
目标变化量 Δ ｙ的 ９５％时河流系统进入准平衡态，把特征变量 ｙ从初始值 ｙ达到准平衡态 ｙ′所需的时间 Ｔ
０ ｅ
称为准平衡时间。即当 ｙ ＝ ｙ′时，ｙ′ － ｙ＝ ０．９５（ｙ－ ｙ）或 ｙ′ ＝ ０．９５ｙ＋ ０．０５ｙ，将 ｙ ＝ ｙ′代入式（３１），可得：
ｅ ｅ ０ ｅ ０ ｅ ｅ ０ ｅ
１ ｙ′ － ｙ ｅ １ ０．０５ｙ－ ０．０５ｙ １
( )
ｅ
ｅ
０
Ｔ ＝－ ｌｎ ＝－ ｌｎ ( ) ＝－ ｌｎ（０．０５） （３２）
β ｙ－ ｙ β ｙ－ ｙ β
０ ｅ ０ ｅ
由式（ ３２）计算得到潼关高程和累计淤积量在不同年份的准平衡时间如图 ７所示。注意到潼关高程
与累计淤积量准平衡时间均在 ２０１４年和 ２０１５年出现峰值，原因是这两年的入库含沙量严重偏低，分
３
别只有 ３．１８和 ２．７０ｋｇ?ｍ ，分别按式（２２）和（２５）中 β ｔｇ淤 和 β Ｖ淤 的公式，计算所得 ２０１４年和 ２０１５年的
－ １ － １
潼关高程调整速率参数 β ｔｇ 分别只有 ０．２２ａ 和 ０．２０ａ （图 ８（ａ）），累计淤积量调整速率参数 β ｖ 分别只
－ １
－ １
有 ０．０９ａ 和 ０．０６ａ （图 ８（ｂ））。根据式（３２）可知，特征变量的准平衡时间与调整速率参数 β 成反比，
所以潼关高程和累计淤积量准平衡时间均在 ２０１４年和 ２０１５年出现高峰。由此可见，严重偏小的含沙
量是导致 ２０１４年和 ２０１５年调整时间偏长的原因。
图 ７ 潼关高程和累计淤积量准平衡时间逐年分布
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