Page 67 - 2022年第53卷第12期

证期 ｘ（ｔ）（ｔ ＝ Ｔ ＋ １，Ｔ ＋ ２，…，Ｎ），其中 Ｎ为整个径流序列长度 ｘ（ｔ）的长度，Ｔ为训练期序列 ｘ（ｔ）的
ｖ Ｔ
长度。为防止模型过拟合，进一步将训练期 ｘ（ｔ）划分为率定期 ｘ（ｔ）（ｔ ＝ １ ，２，…，ｃ）和测试期 ｘ（ｔ）
Ｔ ｃ ｔ
（ ｔ ＝ ｃ ＋ １ ，ｃ ＋ ２ ，…，Ｔ），其中 ｃ为率定期序列 ｘ（ｔ）的长度。率定期、测试期和验证期径流序列长度依
ｃ
次占整个数据的比例为 ６０％、２０％和 ２０％。

图 １ ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＫＤＥ － ＴＳＣＰＳＯ模型框架

３．２ 模型训练 模型的输入输出对于模型的训练来说至关重要。对于采样 ｋ，令 ｋ的初始值为 Ｌ ＋ １，
应用 ＶＭＤ分解方法将径流序列子集 ｘ（ｔ）（ｔ ＝ １ ，２，…，ｋ）分解为 Ｋ个子序列｛Ｓ ｝，｛Ｓ ｝，…，
Ｔ
１（ｔ）
２（ｔ）
｛Ｓ ｝（ｔ ＝ １ ，２，…，ｋ），其中｛Ｓ（ｔ）｝（ｉ ＝ １ ，２，…，ｋ）代表第 ｉ个子序列｛Ｓ ，Ｓ ，…，Ｓ｝。子序
Ｋ（ｔ） ｉ ｉ１ ｉ２ ｉｋ
列第 ｋ列之前的前 Ｌ列序列｛Ｓ ｝，｛Ｓ ｝，…，｛Ｓ ｝（ｉ ＝ １，２，…，Ｋ）作为单个 ＳＶＭ 模型
ｉ（ｋ － Ｌ） ｉ（ｋ － Ｌ ＋ １ ） ｉ（ｋ － １ ）
的输入变量，子 序 列 的 第 ｋ列 序 列 ｛Ｓ ｝（ｉ ＝１，２，…，ｋ）作 为 单 个 ＳＶＭ 模 型 的 输 出 变 量， 其 中
ｉｋ
｛ Ｓ（ｔ）｝（ｔ ＝ ｋ － Ｌ，ｋ － Ｌ ＋ １ ，…，ｋ）代表第 ｔ列序列｛Ｓ（ｔ），Ｓ（ｔ），…，Ｓ（ｔ）｝。以上的输入输出用来训
ｉ
２
ｋ
１
练 ＳＶＭ模型的惩罚因子 Ｃ和核函数 γ 。将元素｛Ｓ ｉ（ｋ － Ｌ ＋ １ ） ｝，｛Ｓ ｉ（ｋ － Ｌ ＋ ２ ） ｝，…，｛Ｓ ｝（ｉ ＝ １，２，…，Ｋ）
ｉ（ｋ）
作为训练 好 的 ＳＶＭ 模 型 的 预 测 因 子， 用 来 求 出 子 序 列 第 ｋ ＋ １列 的 预 测 值 ｛Ｓ ｆ ， Ｓ ｆ ， …，
２（ｋ ＋ １）
１（ｋ ＋ １）
ｆ
Ｓ ｆ ｝，累加该值得到第 ｋ ＋ １ 的预测值 ｘ（ｋ ＋ １ ）。令 ｋ ＝ ｋ ＋ １ ，重复以上步骤，直至 ｋ ＝ Ｔ － １ ，依次得到
Ｋ （ｋ ＋ １）
ｆ
ｆ
率定期预测结果｛ ｘ（ｔ）｝（ｔ ＝ Ｌ ＋ ２，Ｌ ＋ ３，…，ｃ）以及测试期预测结果｛ｘ（ｔ）｝（ｔ ＝ ｃ ＋ １，ｃ ＋ ２，…，Ｔ）。
ｃ ｔ
为消除量纲单位不同造成的影响，同时提高模型的训练和收敛速度，对输入、输出和预测样本数据采
取的归一化处理，如式（ １０）所示。
ｘ（ｔ） － ｘ
ｘ （ｔ） ＝ ｍｉｎ （１０）
ｎｏｒｍ
ｘ － ｘ
ｍａｘ ｍｉｎ
式中：ｘ 为样本的归一化结果；ｘ 和 ｘ 分别为样本的最小值和最大值。
ｎｏｒｍ ｍｉｎ ｍａｘ
因此，在 ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＫＤＥ － ＴＳＣＰＳＯ模型中，待求的未知参数分别为：模型输入序列的长度 Ｌ、
ＶＭＤ算法的分解个数 Ｋ、ＳＶＭ模型的惩罚因子 Ｃ和核函数参数 γ 。其中，模型输入序列的长度 Ｌ和
ＶＭＤ的分解个数 Ｋ影响模型的输入和输出，这对模型的确定至关重要。一般情况下，ＶＭＤ的分解个
数由试错法确定，序列的输入长度 Ｌ通过自相关分析和偏相关分析等方法确定。ＳＶＭ模型的惩罚因子
Ｃ和核函数参数 γ都是由智能优化算法优化确定。为了简化现有模型对所有未知参数推求的复杂性，
本文提出 ＴＳＣＰＳＯ优化算法可以在一个目标下同时对混合模型的 ４个未知参数（Ｌ，Ｋ，Ｃ，γ ）进行寻
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