Page 68 - 2022年第53卷第12期

ｆ
优。首先，根据以上计算得到的率定期预测结果｛ｘ（ｔ）｝（ｔ ＝ Ｌ ＋ ２，Ｌ ＋ ３，…，ｃ）以及测试期预测结果
ｃ
ｆ
ｔ
ｃ
ｘ（ｔ）（ｔ ＝ ｃ ＋ １ ，ｃ ＋ ２ ，…，Ｔ），分别计算率定期的均方误差（ＲＭＳＥ）和测试期的均方根误差（ＲＭＳＥ），
ｔ
ｔ
ｃ
然后，应用 ＰＳＯ优化算法搜寻当 ＲＭＳＥ和 ＲＭＳＥ中的最大值取得最小值时的待求参数。ＴＳＣＰＳＯ算法
适应度函数的计算公式为：
ｔ
ｃ
ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｛ｍａｘｉｍｉｚｅ（ＲＭＳＥ，ＲＭＳＥ）｝ （１１）
Ｌ，Ｋ，Ｃ， γ
求出未知参数（ Ｌ，Ｋ，Ｃ，γ ）后，保存训练好的分解集成模型等待预测。
３．３ 模型预测 令 ｋ ＝ Ｔ，重复 ３．２小节中的分解步骤，直至 ｋ ＝ Ｎ － １ 。不同于训练期的是，只需将预测
因子输入训练好的混合模型中，然后获得验证期的所有预测值，也就是点预测值。
区间预测的构建步骤为：首先计算训练期的误差，然后根据 ＫＤＥ方法计算误差的概率密度函数，
并积分得到相应的累积密度函数，据此获取一定置信水平 ａ的分位数值Ｆ （ｔ）和Ｆ （ｔ），最后
１ － （１ － ａ）?２ （１ － ａ）?２
根据式（ １２）可得预测区间［ｘ （ｔ），ｘ （ｔ）］。
ｕｐ
ｌｏｗ
ｆ
{ ｘ（ｔ） ＝ｘ（ｔ） ＋ Ｆ １ － （１ － ａ）?２ （ｔ） （１２）
ｕｐ
ｆ
ｘ （ｔ） ＝ｘ（ｔ） ＋ Ｆ
ｌｏｗ （１ － ａ）?２ （ｔ）
式中：ｘ （ｔ）和 ｘ（ｔ）分别为 ｔ时刻预测区间的下限和上限；Ｆ （ｔ）和 Ｆ （ｔ）为累积密度函数
ｌｏｗ ｕｐ １ － （１ － ａ）?２ （１ － ａ）?２
的分位数；给定的置信水平 ａ也称为名义置信水平。
３．４ 模型评价 为了验证 ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＫＤＥ模型的预测优势，将 ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＫＤＥ与 ＳＶＭ－ ＫＤＥ模型进
行比较。同样，为了验证 ＴＳＣＰＳＯ优化算法的优势，将 ＴＳＣＰＳＯ算法与传统的一阶段 ＰＳＯ优化算法进
行比较，传统 ＰＳＯ算法没有将训练期进一步划分为率定 期 和测 试 期。具 体 地，首先 将 ＰＳＯ优化的
ＳＶＭ（ＳＶＭ－ ＰＳＯ）模型、ＴＳＣＰＳＯ优化的 ＳＶＭ（ＳＶＭ － ＴＳＣＰＳＯ）模型、ＰＳＯ优化的 ＶＭＤ － ＳＶＭ（ＶＭＤ － ＳＶＭ－
ＰＳＯ ）模型以及 ＴＳＣＰＳＯ优化的 ＶＭＤ － ＳＶＭ（ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＴＳＣＰＳＯ）模型进行对比，分析评价模型的点预
测性能。然后将 ＰＳＯ优化的 ＳＶＭ－ ＫＤＥ（ＳＶＭ－ ＫＤＥ － ＰＳＯ）模型、ＴＳＣＰＳＯ优化的 ＳＶＭ－ ＫＤＥ（ＳＶＭ－ ＫＤＥ －
ＴＳＣＰＳＯ ）模型、ＰＳＯ优化的 ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＫＤＥ（ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＫＤＥ － ＰＳＯ）模型以及 ＴＳＣＰＳＯ优化的 ＶＭＤ －
ＳＶＭ－ ＫＤＥ（ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＫＤＥ － ＴＳＣＰＳＯ）模型进行对比，分析评价模型的区间预测性能。
２
模型的点预测性能均由平均相对误差（ ＭＡＥ）、最大均方根误差（ＲＭＳＥ）、确定系数（Ｒ）和纳什效
２
率系数（ＮＳＥ）４个误差指标进行评估。ＭＡＥ和 ＲＭＳＥ越小且 Ｒ和 ＮＳＥ越大，表示模型的点预测性能越
好。区间预测性能由预测区间覆盖率（ ＰＩＣＰ）、预测区间平均宽度（ＰＩＮＡＷ）和区间平均偏差（ＩＮＡＤ）３
个误差指标进行评估 ［２５］ 。ＰＩＣＰ小于预测区间名义置信水平时，说明区间预测结果不可信。在 ＰＩＣＰ达
到预测区间名义置信水平的前提下，ＰＩＣＰ越大且 ＰＩＮＡＷ 越小代表区间预测性能越好。当不同模型的
ＰＩＣＰ和 ＰＩＮＡＷ值相差不大时，可用 ＩＮＡＤ进行比较择优。ＩＮＡＤ越小代表模型性能越好。

４ 实例应用

４．１ 数据分析 为验证文中模型的适用性，选取黄河流域民和、兰州、白马寺和黑石关 ４个水文站的
月径流数据进行预报模型研究。各水文站月径流数据资料均来源于水利部黄河水利委员会，其统计特
征如表 １所示。由表 １可知，兰州站的月径流量均值依次小于民和站、黑石关站和白马寺站，离差系
数依次大于民和站、黑石关站和白马寺站。各水文站月径流数据的偏度系数均为正数，民和、兰州和
白马寺 ３站月径流数据的峰度系数均小于 ３，表明曲线峰值比正态分布低，而黑石关站的峰度系数大
于 ３，表明曲线峰值比正态分布高。按照整个径流序列长度的 ６０％、２０％和 ２０％及时间先后顺序依次
划分率定期、测试期和验证期。因此，民和、兰州和黑石关 ３站的率定期长度为 ３０ａ，白马寺站率定
期长度为 ３１ａ，测试期和验证期长度均为 １０ａ。
４．２ 模型的点预测结果 将 ＳＶＭ－ ＰＳＯ、ＳＶＭ－ ＴＳＣＰＳＯ、ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＰＳＯ和 ＶＭＤ － ＳＶＭ－ ＴＳＣＰＳＯ这 ４
种模型分别记为模型 １、模型 ２、模型 ３和模型 ４，表 ２为以上模型的参数识别结果。由表 ２可知，各
站 ＳＶＭ模型参数 Ｃ和 γ以及模型的输入参数 Ｌ随着模型种类变化。对于模型的输入参数 Ｌ，模型 １在

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