Page 61 - 2023年第54卷第2期

脆弱性曲线多指多条损失状态超越概率的 “ｆｒａｇｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅ”。综合灾害风险管理提倡面向问题的多学科
解决方案，一个重要的研究课题就是在理论上厘清同一问题下不同学科对基本概念的不同理解，建立
“综合” 的基础。
回归分析是分析变量之间关系的基本方法。为厘清不同类型脆弱性曲线的关系，本研究利用回归
分析的框架，整合了不同类型的脆弱性曲线模型，认为脆弱性曲线模型本质上是 “以危险性强度为自
变量，损失程度为因变量的回归分析”。不同类型的脆弱性曲线区别仅为因变量的定义方式不同：损
失率脆弱性曲线分析连续型因变量，损失状态脆弱性曲线分析离散型因变量。研究考证了 ７种以损失
率为因变量的脆弱性曲线模型：简单线性模型（ ＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ）、多项式模型（ＰｏｌｙｎｏｍｉａｌＭｏｄｅｌ）、线性
对数模型（ Ｌｉｎｅａｒ － ｌｏｇＭｏｄｅｌ）、对数线性模型（Ｌｏｇ － ｌｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ）、双对数模型（Ｌｏｇ － ｌｏｇＭｏｄｅｌ）、逻辑
曲线模型（ＬｏｇｉｓｔｉｃｃｕｒｖｅＭｏｄｅｌ）以及累积概率曲线模型（ＣＤＦｃｕｒｖｅＭｏｄｅｌ），和三种以损失状态为因变
量的脆弱性曲线模型：Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ模型、Ｌｏｇｉｔ模型及 Ｐｒｏｂｉｔ模型，剖析了各模型的基本假设、优缺点、
适用性、拟合方法及选取标准。基于湖北省恩施市 “ ２０２０．７．１７” 洪灾的企业损失调查数据，构建商业
停滞损失脆弱性曲线模型，证明了本文方法的适用性。

２ 回归分析框架下的脆弱性曲线构建方法

２．１ 以损失率为因变量的脆弱性曲线模型（ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｃｕｒｖｅ） 以损失率为因变量的脆弱性曲线回
归模型的一般形式如下：
２
ｇ（Ｌｒ） ＝ｆ（ β ｈ） ＋ ε ，ε ～Ｎ（０，σ） （１）
式中：Ｌｒ为损失率；ｈ为危险性强度，如水深；ｆ（ β ｈ）为自变量 ｈ的回归函数设定形式，满足参数线
性，且依赖于待估参数 β ；ｇ（Ｌｒ）为因变量损失率 Ｌｒ的变换函数，不依赖参数；ε为随机误差项，需
满足零均值、同方差、正态分布、无自相关等性质。模型参数可利用最小二乘法、最大似然法等方法
估计。
在经典的回归分析中，只有因变量被认为是随机变量，自变量为给定条件。相对而言，因变量具
有更重要的理论 “地位”。因此，根据因变量损失率 Ｌｒ的变换形式 ｇ（Ｌｒ），将 ７种损失率脆弱性曲线
回归模型归纳为三大类：（１）线性模型，包括简单线性、多项式及线性对数模型；（２）对数模型，包括
双对数及对数线性模型；（３）概率曲线模型，包括逻辑曲线及累积概率曲线模型。
２．１．１ 线性模型 线性模型对因变量损失率不进行变换：ｇ（Ｌｒ） ＝Ｌｒ，直接利用原始损失率数据进行回
表示危险性强度 ｈ每
归分析。简单线性模型（ ＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ）的回归函数形式为：ｆ（ｈ） ＝ β ０ β １
＋ ｈ。参数 β １
表示灾害发生后，危险性指标 ｈ为 ０时的基础损失
变化一单位，相应损失率的变化程度；截距参数 β ０
率。需要说明的是，尽管计算物理损失时，非零截距项很难解释，因为没有灾害的直接冲击，理论上
不可能发生物理损失。但在考虑商业停滞损失时，引入截距项是必要的，因为即使某企业并未受到灾
害直接冲击（水深为 ０），其销售额或产能仍可能由于上下游产业波及、消费者无法出行而遭受损失。
简单线性模型是所有损失率脆弱性曲线模型的基础，具有简洁、参数可解释性强的优点。但由于模型
形式简单，模型的拟合优度通常相对较低。
多项式模型（ＰｏｌｙｎｏｍｉａｌＭｏｄｅｌ）在简单线性模型基础上，引入了危险性强度 ｈ的多项式形式，以二
２
＋ ｈ ＋ β ２
项式为例，回归函数形式为：ｆ（ｈ） ＝ β ０ β １ ｈ，模型的三个参数 β ０ ，β １ 和 β ２ 分别为截距项、危险性
， 需通过危险性强度和损失
强度 ｈ的一次项及二次项系数。参数 β ０ 的解释与简单线性模型相同。β １ β ２
ｄＬｒ
率之间的变化率 解释：相比于简单线性模型的恒定变化率 β １ ，多项式模型的变化率 β １ ＋ ２ β ２ ｈ是非
ｄｈ
恒定的，表明损失率同时依赖于危险性强度自身及其变化率两个维度。相比简单线性模型，多项式模
型可捕捉自变量和因变量的非线性关系，提高模型的拟合优度。但高次多项式模型可能存在过拟合现
象，且参数的可解释性会减弱。
＋ ｌｎ（ｈ）。
线性对数模型（ Ｌｉｎｅａｒ － ｌｏｇＭｏｄｅｌ）将危险性强度 ｈ进行对数变换，回归函数形式：ｆ（ｈ） ＝ β ０ β １
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