Page 64 - 2023年第54卷第2期

三种模型很容易推广到多损失状态条件下，即 Ｌｓ的取值可以是 １，２，…，ｎ。多种损失状态出现
的概率可以通过同时拟合多条 Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ、Ｌｏｇｉｔ或者 Ｐｒｏｂｉｔ曲线实现。在脆弱性曲线构建过程中，轻
度损失、中度损失、重度损失、完全损失等损失状态是具有顺序的，出现完全损失必定前面已出其它
损失状态。因此，为避免出现损失状态估计不合理的情况，如在某个水深下，重度损失出现的概率大
于中度损失，可以在建模时假定不同损失状态回归模型的斜率系数相同而截距不同。
２．３ 损失状态脆弱性曲线与损失率脆弱性曲线的转换 损失状态脆弱性曲线可以通过损失状态概率加
权的方法，转化为损失率脆弱性曲线。定义损失状态：完全损失 Ｌｓ（Ｌｒ ＝ １ ）、重度损失 Ｌｓ（２?３ ≤Ｌｒ＜１）、
１
２
中度损失 Ｌｓ（１?３ ≤Ｌｒ＜２?３）、轻度损失 Ｌｓ（０＜Ｌｒ＜１?３），则损失率为：
４
３
２
１
)
ｌｓ １ (
ｌｓ ３ (
ｌｓ ２ (
Ｌｒ（ｈ） ＝１ × Ｐ （ｈ） ＋ ｗ × １ ＋ （１ － ｗ） × ２ ) Ｐ （ｈ） ＋ ｗ × ＋ （１ － ｗ） × １ ) Ｐ （ｈ） ＋ ｗ × ＋ （１ － ｗ） × ０ Ｐ （ｈ）
３ ３ ３ ３ ｌｓ ４
（ １３）
式中：ｗ为权重值；Ｐ 为各损失状态发生的概率。ｗ为 １时意味着损失状态的损失率上界，为 ０时为
ｌｓ ｉ
下界，１?２时为均值。
２．４ 模型选择 进行脆弱性曲线分析时，选择损失率模型或损失状态模型，取决于调查过程及数据的
精确性。如果可以获得较为精确的损失率数据，则选择损失率脆弱性曲线模型；如果损失率数据只是
粗略估计的区间值，选择损失状态脆弱性曲线模型则更适合。损失率脆弱性曲线模型的估算结果是连
续的，有利于损失定量评估与风险曲线构建；损失状态脆弱性曲线的估算结果是离散的，有利于损失
定性分析与风 险分 级应 对。在 具 体 模 型 选 择 时，可 根 据 现 实 需 要，从 模 型 内 涵 和 数 据 拟 合 两 方 面
考察。
２．４．１ 基于模型内涵的模型选择 损失率脆弱性曲线表达危险性强度与损失率的关系，即危险性强度
变动引起的损失率的变动程度。两种变动皆可表示为数值形式的绝对变动和百分比形式的相对变动。
在回归分析的框架下，前者更多解读模型的斜率，后者更多解读模型的弹性。根据研究的关注点以及
不同模型斜率和弹性的性质，可以从理论上选择合适的模型。
其中，斜率是链接危险性强度与损失率间相关关系的关键参数，具有可预测性。比如，Ｌｉｎｅａｒ模
个单位的线性关系。而 Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ模型
型的斜率为 β １ ，是一个常数，表明了危险性强度与损失率呈 β １
ｈ，表明危险性强度与损失率存在非线性关系，即危险性强度变动一个单位，损失率
的斜率为 β １ ＋ ２ β ２
及危险性强度自身。相比斜率对预测性的强调，弹性更有利于链接应对政
变动的大小取决斜率 β １ 、β ２
策。弹性表示危险性强度与损失率的相对变化：弹性大于 １，表明损失率变化相对于危险性强度变化
更快。对于该类脆弱性曲线的客体，应该更关注损失率的变化；弹性小于 １，表明损失率变化没有危
险性强度变化快。两者相比，应急和风险管理中应该更重视弹性大于 １的情况。Ｌｏｇ － ｌｏｇ模型是常弹
直接判断客体损失率对危险性强度的敏感程度。而其他模
性模型，回归系数 β １ 即为弹性值，可根据 β １
Ｙ
，不仅与系数有关，而且与危险性强度 Ｘ和损失率 Ｙ本身有关，讨论
型，如 Ｌｉｎｅａｒ模型的弹性为 β １
Ｘ
较复杂。
对于损失状态脆弱性曲线模型，从理论上，Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ模型更为合适。一方面，Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ模型限
定了自变量的取值范围必需大于 ０，这符合洪涝灾害危险性强度的基本性质，如水深、流速、淹没时
长等。另一方面，Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ模型定义危险性强度与损失指数时，采用了乘法原则，更适合考虑多种危
险性指标的交互作用 ［２６］ ，有利于多维脆弱性曲线的构建。
２．４．２ 基于数据拟合的模型选择 除根据斜率、弹性的内涵选择模型外，数据的拟合程度也是一种客
２
２
观判定标准，通常用判定系数 Ｒ和 Ａｋａｉｋｅ信息准则（ＡＩＣ）进行判断。Ｒ的公式表达如下：
ＳＳＲ ＳＳＥ
２
Ｒ ＝ ＝ １ － （１４）
ＳＳＴ ＳＳＴ
式中：ＳＳＴ是回归模型的总平方和；ＳＳＲ是回归平方和；ＳＳＥ是残差平方和。
２
２
Ｒ 的含义可从两个方面解释。首先，从最小二乘法角度，Ｒ 理解为模型能够解释的因变量的变化
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