Page 65 - 2023年第54卷第2期

程度（ｅｘｐｌａｉｎｅｄｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ）。其中，分母 ＳＳＴ是因变量与其均值差值的平方和，是因变量（损失率）变动
程度的总和；分子 ＳＳＲ是拟合值与其均值差值的平方和，是拟合曲线可解释变量的变化程度总和。Ｒ ２
２
的取值在［０，１］区间，在脆弱性曲线中，Ｒ 越大意味着危险性强度对损失率的解释程度越强。其次，
２
从模型优化角度， Ｒ 值也可以理解为回归模型对零模型（ＮｕｌｌＭｏｄｅｌ）的改善程度。分母 ＳＳＴ是不引入
任何解释变量的模型的残差平方和，分子 ＳＳＥ是引入解释变量后的模型的残差平方和。ＳＳＥ越小，Ｒ ２
值越大，说明解释变量对零模型的改进程度越大。
２
对于因变量为损失状态的模型，由于无法利用最小二乘估计，传统的 Ｒ 值不再适用。但根据 Ｒ ２
２
２
２
的第二种解释，可以利用最大似然估计结果构建类似于 Ｒ 的标准，称为伪 Ｒ 。如 ＭｃＦａｄｄｅｎ的伪 Ｒ ：
＾
ｌｎ （Ｌ）
２
ＰｓｅｕｄｏＲ ＝ １ － ｍ （１５）
＾
ｌｎ（Ｌ ）
ｎｕｌｌ
＾
＾
２
式中：Ｌ为回归模型的似然值；Ｌ 为零模型的似然值。ＭｃＦａｄｄｅｎ的伪Ｒ从似然值角度，反映了回归
ｍ ｎｕｌｌ
２
模型对零模型的优化程度。其取值范围在［ ０，１］区间，值越大对零模型的优化效果越好。但伪 Ｒ通
２
２
常比 Ｒ值小。ＭｃＦａｄｄｅｎ基于心理学和行为学领域的研究，给出经验判断标准：伪 Ｒ在 ０．２～０．４之间
表明拟合优度足够高 ［２７］ 。尽管如此，在灾害研究领域方面，由于调查数据离散性较大，现有文献给出
２
２
的损失状态脆弱性曲线拟合的伪 Ｒ值普遍低于 ＭｃＦａｄｄｅｎ的标准 ［２３ － ２４］ 。在实践中，伪 Ｒ主要用作不同
模型选择时的相对指标，而非单一模型拟合程度评价的绝对指标。
ＡＩＣ是基于最大似然估计的一个信息准则，通常的表达式为：
ＡＩＣ ＝－ ２ｌｎ（Ｌ） ＋ ２ｋ （１６）
式中：Ｌ为最大似然值；ｋ为参数个数。ＡＩＣ可以理解为考虑参数数量惩罚的最大似然情况。由于公式
前面是负号，所以 ＡＩＣ越小，表明在模型成立的假设下，获得样本数据的可能性（似然）越高，模型拟
合度越好。由于 ＡＩＣ是基于最大似然估计，所以 ＡＩＣ对于损失率脆弱性曲线模型和损失状态脆弱性曲
线模型都适用。
２
需要注意的是，在模型选择比较时，无论利用Ｒ值还是 ＡＩＣ，其前提都是因变量相同。因变量尺
度不同的模型不能进行比较。例如，比较 Ｌｉｎｅａｒ模型和 Ｌｏｇ － ｌｏｇ模型拟合程度是不合适的。尽管可以
对两种模型的因变量做几何平均变换之后进行相互比较 ［２６］ ，但其本质是使尺度差异过大的 Ｌｉｎｅａｒ和
Ｌｏｇ因变量数据转换到同一尺度，产生了一定的可比性。这种转换后的比较在取值范围为［０，１］的损
失率数据中是不可行的。

３ 案例：湖北恩施洪涝灾害商业停滞损失脆弱性曲线构建

３．１ 研究区与数据概况 ２０２０年 ７月 １７日，湖北省恩施市遭遇 ５０年一遇的特大洪水，４．５ｈ内三次
３
３
升级城市防洪应急响应，清江恩施水文站流量从 １８９０ｍ ?ｓ上升到 ３６７０ｍ ?ｓ，水位达 ４１８．５９ｍ，超出警
２
戒水位 ５ｍ多。城区淹没面积 １１ｋｍ ，水深高达 ２～３ｍ，最深处 ５ｍ，淹没时长超过 １２ｈ。沿江商铺分布
密集、种类繁多，且多为小微企业，损失严重。初步统计，２０００多个体工商户遭受不同程度损失。
为定量研究受灾企业产能脆弱性，２０２１年 ６月 １日至 ７日，在地方部门的协助下，调研组采用面
对面问卷调查方式，走访 ３９９家受灾企业，搜集企业的产能（营业）损失率、淹没水深、淹没时长等信
息。通过数据整理与分析，剔除缺失值、异常值等无效样本，最终研究样本 ３５０份。样本主要分布在
恩施市小渡船街道、六角亭街道和舞阳坝街道（图 １），主要类型为批发零售、居民服务、餐饮等非
制造业企业。进一步，考虑样本的可融合性，将企业分为四大类，即批发零售业 ２１４家、居民服务
业 ５３家、住宿餐饮业 ５０家、其他服务行业 ３３家。研究区区位、淹没范围以及调查企业分布如图 １
所示。

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