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测 ［２０］ ，对认识水中共振有一定促进。
部分研究者还进行了水中结构件固有频率和空气中固有频率的对比实验 ［２１ － ２２］ 。文献［２１］进行了
自由梁、圆柱体结构固有频率的对比测量，自由梁多数阶次水中固有频率比空气中下降 １６％以上，圆柱
体 １阶固有频率水中比空气中下降 ４１％。文献［２２］进行了悬臂梁完全暴露在空气中及部分淹没在水中固
有频率的测试，当水深达到 １６０ｍｍ时（离完全淹没还差 ２０ｍｍ），ＸＢＬ１试件固有频率只有完全暴露在空
气中的 ５２．７％，下降了 ４７．３％；ＸＢＬ２试件水中固有频率只有空气中固有频率的 ７０％，下降 ３０％。
但是，水中设备的共振研究一直难获突破，许多所谓的共振现象存在似是而非的嫌疑，往往会遇
到强振频率和固有频率不对应等问题。为防止共振发生，就必须避免激振频率和设备固有频率相等或
接近，估算或测试设备固有频率就成为设计之必须；不仅需提供空气中固有频率，还需提供水中的固
有频率。在设备避振设计方面则更加复杂艰难，如激振频率比较低，需增加设备刚度，使设备固有频
率远大于激振频率，增加了设备造价；如激振频率比较高（例如卡门涡，大朝山电站水轮机转轮叶片
出水边卡门涡强振频率高达 ２８０～３９２Ｈｚ），其一阶固有频率只有 ４１Ｈｚ，低阶共振理论上不可避免；
许多设备形状复杂，属多自由度系统，其固有频率阶次丰富，高达十阶以上，激振频率被各阶固有频
率 “包围” 其中，避开低阶则避不开高阶，可以说是防不胜防。在无奈的情况下，对设备采取了全面
或可称 “盲目” 的避振措施，大幅度增加了设备投资和运行成本。
本文采用理论和实践相结合的方式，从单自由度强迫简谐振动运动方程的稳态振动解出发，发现了
共振幅值比和共振频率比、阻尼比之间的一一对应关系，发明了采用水中自由振动频率与空气中自由振
动频率之比反求水体阻尼比及水中共振幅值比的创新方法。本文还进行了两个验证试验，其一是混流式
水轮机模型转轮自由振动试验，采用敲击法进行了大气环境、水中自由振动频率测试对比试验，应用转
轮的水中自由振动频率和空气中自由振动频率之比反求水中阻尼比及共振幅值与激振幅值之比。另一个
验证试验是悬臂梁真实共振试验，通过调整变频电机转速改变激振频率，使两侧悬臂梁共振，分别测量各
工况频率和振动幅值，总结发现了水中共振和空气中共振不同的频率及幅值特性。两个验证试验均证明，
水中运行机械设备在共振状态下对激振幅值的放大倍数均小于 ２，非常低。这是共振研究的重大突破。

２ 阻尼对自由振动及共振的影响

阻尼对自由振动及共振的影响可从自由振动及强迫振动的运动方程及其解去认识。
２．１ 阻尼对自由振动频率的影响 线性一自由度机械振动系统的自由振动运动方程 ［１ － ２］ 为：
２
ｄｘ ｄｘ
Ｍ ＋ Ｒ ｍ ＋ Ｋ·ｘ ＝ ０ （１）
２
ｄｔ ｄｔ
式中：Ｍ为质量，ｋｇ；Ｒ 为阻尼（单位振动速度所承受的阻力），Ｎ·ｓ?ｍ；Ｋ为刚度系数（单位振动位
ｍ
移所产生的弹性力），Ｎ?ｍ。
Ｋ Ｒ
２ ｍ
令ω ０ ＝ ，２ β ＝ ，简化后的运动方程为：
Ｍ Ｍ
２
ｄｘ ｄｘ
２
＋ ２ β ＋ ω ０ ·ｘ ＝ ０ （２）
２
ｄｔ ｄｔ
２ ２
当 β＜ ω ０ 时，即阻尼不太大时，该线性微分方程的解为：
－ β ·ｔ
·ｔ ＋ φ ）
０
ｘ ＝ Ａ·ｅ ｃｏｓ（ ω ｆ （３）
为自由振动的频率（圆频率）。
式中 ω ｆ
２ ２
－
＝ ω ０ β （４）
ω ｆ 槡
为振动系统固有频率（角频率或圆频率）；β为阻尼系数（振动物体单位质量承受的阻尼），
式中：ω ０
，
Ｈｚ。也就是说，在有阻尼条件下，实际自由振动的频率 ω ｆ 并非振动系统的固有频率 ω ０ ，其小于 ω ０
越小。
且阻尼系数 β 越大，ω ｆ
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