Page 76 - 2023年第54卷第5期

式中：ｂ为距圆心处过水截面 ｒ长的过水截面宽度；Ｒ为渗流方向上渗流区域的边界距离；ｂ为过圆盘
ｃ
直径的渗流路径宽度；ｂ为圆盘交线的长度。
ｌ
则图 ３（ｂ）中不规则渗流区域的渗流量为：
( )[
ｒ
Ｑ ＝ Ｋ － ｄ ｈ δｂ＋ （ｂ － ｂ） Ｒ ] （５）
ｃ
ｃ
ｌ
ｄｒ
整理上式并对等式两边取积分得：
Ｒ Ｈ ｌ
Ｑ １
∫
∫ ｄｒ ＝－ ｄｈ （６）
０ Ｋ δ ｂ＋ （ｂ － ｂ） ｒ Ｈ ｃ
ｃ ｌ ｃ
Ｒ
式中：Ｈ为圆心处过水截面的水头值；Ｈ为圆盘交线处过水截面的水头值。
ｃ ｌ
积分后得：
Ｈ－ Ｈ ｂ － ｂ
ｃ
ｌ ｌ
ｃ
Ｑ ＝ Ｋ δ （７）
Ｒ ｂ
ｌ
ｌｎ
ｂ ｃ
而图 ３（ｃ）中规则矩形渗流区域的渗流量为：
Ｈ－ Ｈ
ｃ ｌ
Ｑ ＝ Ｋ δ ｂ ｍ （８）
Ｒ
根据渗流量相同的原则，比较式（７）和式（８）得等效平均宽度 ｂ为：
ｍ
ｂ － ｂ
ｃ
ｌ
ｂ ＝ （９）
ｍ
ｂ ｌ
ｌｎ
ｂ
ｃ
以上是文献［ ２６］中不规则渗流区域等效成矩形渗流区域后对平均渗流宽度的推导过程，本研究又
将矩形渗流模型等效成为一维环单元渗流模型，结合本文的渗流等效过程和式（ ９）的结果可求出建立
环单元模型最重要的参数即环单元的内圆直径 ｄ为：
ｂ １ ｂ － ｂ
ｍ
ｌ
ｃ
ｄ ＝ ＝ （１０）
π π ｂ ｌ
ｌｎ
ｂ
ｃ
２．２．２ 模型的渗流计算原理 当渗流模型选取为环单元时，
水流则被认为是在宽度为 δ 的环形裂隙通道内流动，通道截面
如图 ４所示。若水流在内外圆柱面为同心放置的缝隙中沿轴线
方向流动，其路径上两结点间的流量可根据如下公式计算 ［２７］ ：
３
π ｄδ Δ ｐ π ｄδ
１
１
ｑ ＝ ± Ｕ （１１）
１２ μ ｌ ２
式中：ｑ为 两 结 点 间的 流 量；ｄ为 环 形 裂 隙 通 道 的 内 圆 直
１
径；μ为水的动力黏滞系数（２０℃时，μ ＝ ０．０１ｇ? （ｃｍ·ｓ））；
Δ ｐ为两结点之间的压强差；ｌ为两结点间的距离；Ｕ为环内
外圆的相对移动速度（这里取 Ｕ ＝ ０ ）。
假设某一环单元 ｍ有两个结点为 ｉ、ｊ，则根据式（１１）
图 ４ 环形通道的渗流截面
可得两结点的流量表达式为：
３
π ｄδ ρ ｇ
ｍ
ｑ＝ （Ｈ－ Ｈ）
ｊ
ｉ
ｉ
１２ μ ｌ
（ １２）
３
π ｄδ ρ ｇ
ｍ
ｑ＝ （Ｈ－ Ｈ）
ｊ ｊ ｉ
１２ μ ｌ
— ５ ７ —
８