Page 71 - 2024年第55卷第10期

ｄ ｃ σ ｃ
ｅ
ｉｎ
ｐ
ｉｎ
ｅ
ε＝ ε ＋ － ＝ ε － （４）
珔 ｃ 珔 ｃ ε ０ｃ ε ｃ 珔 ｃ
（１ － ｄ）Ｅ
ｃ ０
ｃｋ ｉｎ ｅ ｅ ｃｋ ｅ ｉｎ
ε ＝ － ，ε ＝
式中：非弹性应变 珔 ｔ ε 为总应变 ε ｔ 和 ε ｃ 与无损材料的弹性应变 ε ０ｔ 和 ε ０ｃ 之差，即 珔 ｔ ε ｔ ε ０ｔ 珔 ｃ
ε 和 珔 ｃ
ｅ ｅ ｅ ｅ ｅ
＝ ?Ｅ，ε ０ｃ σ ｃ
０
－ ；ε ｔ
ε ｃ ε ０ｃ 和 ε ｃ 为有损材料的弹性应变；ε ０ｔ σ ｔ ０ ＝ ?Ｅ。
由式（１）—（４）得
Ｅ － １
σ ｔ ０
ｄ＝ １ － （５）
ｔ １
ε ｐ ( ) Ｅ － １
－ １ ＋ σ ｔ ０
珔 ｔ
ｂ
ｔ
－ １
Ｅ
σ ｃ ０
ｄ＝ １ － （６）
ｃ １
ε ｐ ( ) Ｅ － １
珔 ｃ
－ １ ＋ σ ｃ ０
ｂ
ｃ
ｐ ｃｋ ｐ ｉｎ ［１９］
式中：ｂ＝ 珔 ｔ 珔 ｔ ｃ ε? ε ，由循环荷载的应力路径确定。Ｂｉｒｔｅｌ等 通过循环加卸载试验数据的分
ｔ ε? ε ，ｂ＝ 珔 ｃ 珔 ｃ
析，ｂ和 ｂ分别取固定值 ０．１和 ０．７，这与它们随循环次数的增加而变化的实际情况是不符的。
ｔ
ｃ
２．２ Ｎａｊａｒ能量损伤理论 Ｎａｊａｒ损伤理论中，若混凝土处于无损伤的理想状态，则对单轴应力状态
ｅ
２
＝ Ｅε ，（图 ３中的直线 ｏＡ）。那么外力在混凝土无损伤状态下所作的功为 Ｕ ＝ Ｅε?２。其中，Ｅ
有 σ ｔ ０ ０ ０ ０
为混凝土初始弹性模量；ε 和 σ分别为混凝土的应变和应力。

图 ３ 混凝土受力状态
由于损伤的存在，混凝土实际的应变能为图 ３应力应变曲线以下的面积 ｏＢＤ，即
ε
ｄ
ｅ
Ｕ ＝ Ｕ＋ Ｕ ＝ ∫ （７）
σ （ ε ）ｄ ε
０
ｅ
ｄ
式中 Ｕ和 Ｕ 分别为混凝土实际的弹性应变能和耗散能。
Ｎａｊａｒ损伤理论定义混凝土损伤变量为
ε
Ｕ － （Ｕ＋ Ｕ） ∫
σ （ ε ）ｄ ε
ｄ
ｅ
ｅ
ｄ ＝ ０ ＝ １ － ０ （８）
２
Ｕ ｅ Ｅε?２
０
０
可见，混凝土无损伤时，ｄ ＝ ０ ；完全破坏时，ｄ虽然接近 １，但不等于 １，接近 １的程度视应力应
变曲线形状而定，这与损伤变量的定义不符。
３ 基于能量和试验数据的损伤变量及损伤演化方程
混凝土在荷载作用下的外力功 Ｕ，为应力应变曲线包络线以下的面积 ｏＡＢＥ（图 １）。如果不计功－
０
２
— １ ０ １ —