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５ 水工混凝土的损伤分析

水工混凝土结构在地震、波浪等循环荷载作用下会出现损伤开裂演变过程，因此需要进行结构的
损伤分析。但现有的水工混凝土结构设计规范、重力坝和拱坝等设计规范内均未有这方面的相关规
定。本节针对水工混凝土规范给出的应力 － 应变曲线进行损伤分析，由于缺少相应的实测加卸载试验
曲线，借用由图 ４和图 ５试验曲线得到的损伤耗能修正系数 λ值，以说明本文方法在水工混凝土损伤
分析中的应用。
［４］
图 ９为《水工混凝土结构设计规范》（ＤＬ?Ｔ５０５７—２００９） 附录 Ｅ给出的受拉和受压应力应变曲线。
为与
ｔ
图中：ε ｔｐ 为与峰值拉应力 ｆ相应的拉应变；ε ｔｕ 为混凝土的极限拉应变，ε ｔｕ ＝ ｍ ε ｔｐ ，ｍ＝ ４～１０。ε ｃｐ
为应力应变曲线下降段上应力等于 ０．５ｆ时的混凝土压应变。
ｃ
峰值压应力 ｆ相应的拉应变；ε ｃｕ ｃ

图 ９ 水工混凝土应力应变曲线
５．１ 单轴受拉 水工混凝土受拉的本构方程为
时
当 ε ｔ ≤ε ｔｐ
（１７）
σ ｔ ＝ Ｅε ｔ
０
＜ 时
当 ε ｔｐ ε ｔ ≤ε ｔｕ
－
( ε ｔ ε ｔｐ )
＝ １ － ｆ （１８）
σ ｔ ｔ
－
ε ｔｕ ε ｔｐ
＝ ｆ?Ｅ。
式中：ｆ为混凝土抗拉强度；ε ｔｐ 为与 ｆ相应的峰值拉应变，ε ｔｐ ｔ ０
ｔ
ｔ
?ｆ，则式（１７）和式（１８）可无量纲化为
? ，ｙ ＝ σ ｔ ｔ
令 ｘ ＝ ε ｔ ε ｔｐ
当 ｘ ≤１时
ｙ ＝ ｘ （１９）
当 １＜ｘ ≤ｍ时
ｍ － ｘ
ｙ ＝ （２０）
ｍ － １
＜ ）时，损伤发
当 ｘ ≤１（即 ε ｔ ≤ε ｔｐ ）时，混凝土表现为弹性，无损伤出现。当 １＜ｘ ≤ｍ（即 ε ｔｐ ε ｔ ≤ε ｔｕ
生、累积直至破坏。
弹塑性损伤模型式（ １）无量纲化后成为
ｙ ＝ （１ － ｄ）（ｘ － ｍ ） （２１）
ｔ １
ｐ
１ ε? 。
式中 ｍ ＝ 珔 ｔ ε ｔｐ
由式（ １３）（１５）和（２１）得

∫
２ｙｄｘ ２ｍｘ － ｘ－ ｍ
２
ｍ ＝ ｘ － ＝ ｘ － （２２）
槡 λ 槡
１
λ （ｍ － １ ）
ｐ
ε＝ ｍ ε ｔｐ
由此得 珔 ｔ １ 。
— １ ０ ５ —
２