Page 72 - 2024年第55卷第10期

ｅ
能转化过程中的其他损耗，例如产生的热量，则 Ｕ 部分转化为弹性应变能 Ｕ（图 １中的面积 ＢＣＥ），
０
ｄ
ｅ
另一部分为耗散能 Ｕ（图 １中的面积 ｏＡＢＣ）。弹性应变能 Ｕ是可以释放的能量，它表征了材料或结构
的 “活力”。当外力功全部转化为弹性能时，材料或结构处于弹性状态；若材料或结构破坏，则弹性
能消失为零。因此有
１
ｅ ｄ ｅ ｐ
ε）
Ｕ ＝ Ｕ＋ Ｕ；Ｕ ＝ σ （ ε － 珔 （９）
０
２
如果考虑功－ 能转化过程中的其他能量损耗，则式（９）应为
ｅ
Ｕ ＝ Ｕ＋ Ｕ ＋ Ｕ ｄ ２ （１０）
ｄ １
０
式中：Ｕ 为产生混凝土损伤的耗散能，Ｕ 为其他类型的耗散能，两者之和等于图 １中的面积 ｏＡＢＣ。
ｄ ２
ｄ １
ｅ
ｄ ２
由于影响 Ｕ 的因素较多，不易确定，可令 Ｕ ＝ （ λ － １ ）Ｕ，则式（１０）成为
ｄ ２
ｅ
Ｕ ＝ λ Ｕ＋ Ｕ ｄ １ （１１）
０
ｅ
ｄ １
式中 λ为损伤耗能修正系数，其物理意义为由于 Ｕ 的存在，真正产生损伤的耗散能 Ｕ 小于 Ｕ － Ｕ，
ｄ ２
０
即并不是图 １中的 ｏＡＢＣ的全部面积，而仅是其中的一部分。显然，当混凝土处于弹性阶段时，没有
任何耗散能产生，因此 λ ＝ １；当混凝土进入塑性变形，直至开裂破坏阶段，λ ＞１。
对于各向同性的损伤，现定义损伤变量 ｄ为
Ｕ ｄ １ Ｕ － λ Ｕ ｅ
０
ｄ ＝ ＝ （１２）
Ｕ Ｕ
０ ０
ｄ ２
式中若 λ ＝ １ ，即表示不考虑其他耗散能 Ｕ 。联立式（９）（１１）（１２），则有
ｐ
ε）
λσ （ ε － 珔
ｄ ＝ １ － （１３）
２Ｕ ０
ｅ
由式（１２）（１３）可知，当混凝土材料处于弹性阶段时，λ ＝ １，Ｕ ＝ Ｕ，则 ｄ ＝ ０；当混凝土完全破坏
０
ｅ
时，弹性应变能 Ｕ ＝ ０，ｄ ＝ １。
ｐｔ
根据混凝土试件在循环荷载下的应力应变试验曲线，可得实测的等效塑性应变 珔 。进而由式（１）
ε
０ ∫
（ ２）（１３），以及 Ｕ ＝ σ ｄ ε ，确定损伤耗能修正系数
∫
２σ ｄ ε
λ ＝ （１４）
ｐｔ ２
ε
Ｅ（ ε － 珔 ）
０
ｐｔ
在具体计算中，可以根据实测的应力－ 应变全曲线中第一次卸载点的 珔 计算 λ值，也可以根据多
ε
个卸载点确定 λ ，再取平均值。
ｐ
ε的计算值为
修正系数 λ确定后，则数值模拟过程中等效塑性应变 珔

∫
２σ ｄ ε
ｐ
珔 ＝ ε － （１５）
ε
槡 λ Ｅ ０
据此，由式（ １３）得到通过试验修正的损伤演化方程

槡 λσ
ｄ ＝ １ － （１６）

２Ｅ σ ｄ ε
槡 ０∫
４ 数值模拟结果的比较
基于能量的损伤变量的不同定义会影响损伤分析的数值计算结果。为此，针对混凝土在循环荷载
下的加卸载试验曲线 ［３０］ ，进行了混凝土试件在受拉和受压两种情况下反复加卸载的数值模拟。考虑到
试验中所用的等截面直杆试件承受均匀受拉和受压荷载作用，取中间一段单元分析其受力状态。将混
凝土数值试件取为 １个立方体单元，单元尺度为 １００ｍｍ × １００ｍｍ × １００ｍｍ。荷载以位移加载的方式在
０
— １ ２ ２ —