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个干旱事件的时间系数也有所不同。
第三步，求解微分方程，可得时间域平均强度与时间长度的函数方程（11），理论推导如下。
变换式（6），得到式（7）
1 1
-a ⋅ dT = dI e （7）
T I e
变换式（7），得到式（8）
-a ⋅ d( lnT) = d( lnI e) （8）
对等式左右同时积分
n n
∫ - a ⋅ d( lnT) = ∫ ( ) （9）
d lnI e
1 1
式中 n 为重排序列的统计时间长度；
lnI e( n) = -alnn + lnI e(1) （10）
式中：I（n）为时间域平均强度；lnI（1）为常数，I（1）≥1，代表时间长度等于 1 时的理论时间域平均强度。
e
e
e
I e( n) = I e(1) ⋅ n -a （11）
式（11）为时间域平均干旱强度与时间长度之间的函数方程。如式（10）（11）所示，时间域平均强度的
自然对数与时间长度的自然对数呈线性负相关关系，时间域平均强度与时间长度的负指数幂之间成正比。
3.2 空间域上干旱强度的理论分布函数方程 将空间维度上格点的干旱强度累加值记作格点干旱强
度，干旱发生面积（格点数）的并集记为覆盖面积。空间域上干旱强度的理论分布函数推导分为以下三
个步骤。
第一步，对发生干旱的每个格点的干旱强度降序排列，对此新格点序列识别空间域平均强度与覆
盖面积的非线性函数关系。
一场干旱事件的格点干旱强度的空间分布如图 3（a）所示。逐个格点干旱强度降序排列后的新序列
如图 3（b）所示，由于格点干旱强度由大到小变化，且随着统计覆盖面积的增加，空间域平均强度依次
减少。其中空间域平均强度指从最大格点干旱强度开始，格点干旱强度累积值与对应覆盖面积之比。
由于空间域平均强度的变化量与覆盖面积变化量之商小于 0，即式（12）。同时，随着覆盖面积的增加，
空间域平均强度与覆盖面积的乘积，即累积格点干旱强度，也同步增加，乘积值的变化量与覆盖面积
变化量之商大于 0，即式（13）。
图 3 格点干旱强度与空间域平均强度的关系示意
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