Page 11 - 2025年第56卷第10期

3）确定正理想解 Z 和负理想解 Z -
+
正理想解 Z 由 Z 中每列中的最大值构成。
+
( )
+
+ } = (Z 1 ，Z 2 ，…，Z n ) （4）
+
+
Z = max{Z 11 ，Z 21 ，…，Z m1 }，max{Z 12 ，Z 22 ，…，Z m2 }，…，max{Z 1n ，Z 2n ，…，Z mn
负理想解 Z 由 Z 中每列中的最小值构成。
-
( )
-
-
-
- } = (Z 1 ，Z 2 ，…，Z n ) （5）
Z = min{Z 11 ，Z 21 ，…，Z m1 }，min{Z 12 ，Z 22 ，…，Z m2 }，…，min{Z 1n ，Z 2n ，…，Z mn
4）计算各评价对象与正负理想解之间的欧式距离：
与正理想解的欧式距离：
n
+ + 2 （6）
D i = ∑ (Z j - Z ij )
j = 1
与负理想解的欧式距离：
n
- - 2
D i = ∑ (Z j - Z ij ) （7）
j = 1
5）计算评价对象与理想解之间的贴近程度 C ：
i
-
D i
C i = ，0 < C i ≤ 1 （8）
+ -
D i + D i
C 值越接近于 1，证明该对象与最佳方案越靠近，即对象相对较优。按上述计算方法最终量化得
i
出黄河流域 1990—2022 年序列的鲁棒性、抵抗性、恢复性及耦合韧性水平大小。
3.3 地理探测器结合 K-Means 算法 水资源系统中气象、水文、社会、经济、生态、工程条件等的
关联性决定了水资源系统韧性的复杂非线性特征。地理探测器因在探测空间分异性以及揭示其背后驱
动力等方面的显著优势，可用于水资源系统韧性主控因子的分析。其主要原理是识别两个变量交互作
用时是否会增加或减弱对水资源系统韧性的解释力，也可以判断两因子是否存在交互作用，以及交互
作用的强弱、方向、线性还是非线性等。本文参考文献［26］的方法，用 q 值表示影响因素对水资源系
统韧性的解释力。
地理探测器的输入数据要求自变量应为类型量，由于本研究的自变量为指标影响因素，其值为
数值量需进行离散化处理，离散采用 K 均值聚类算法（K-Means clustering algorithm）。K-Means 算法是
一种无监督学习算法，用于将 n 个数据点划分为 K 个簇，本文根据 Silhouette 有效性指标对聚类结果
［27］
是否达到最优的标准评估后 K 值取 5 。其核心是利用距离度量来度量不同数据点之间的相似度，
并利用质心来表示簇的中心。在每次迭代中，算法通过更新簇质心和重新分配数据点来优化簇的
划分。
3.4 全局敏感性分析算法 采用全局敏感性分析算法，确定指标层中驱动因素对系统层耦合韧性的敏
感度，验证地理探测器结果的稳健性。逐步回归是全局敏感性分析常用的方法，分析前需要对参数进
行随机抽样，其基本思想是从大量的可选因子中自动识别最具影响的因子，构建回归分析的评价或预
测模型。具体步骤是将变量逐一引入，每次引入一个解释变量后进行 F 检验，然后对选定的解释变量
逐一进行 t 检验，当最初引入的解释变量由于后续引入的解释变量而不再显著时，对其进行剔除。每
次引入新变量之前，确保回归方程中只包括显著变量。重复上述过程，直到没有显著的解释变量被选
入回归方程，同时没有不显著的解释变量被剔除，从而确保最终的解释变量集是最显著的。通过比较
各个参数的标准回归系数（SRC）以判别其敏感性 ［28］ 。

4 结果与分析

4.1 韧性水平及演变趋势分析 基于上述指标体系构建和分析计算，结合评估方法量化计算得到黄河
流域 1990—2022 年序列共计 32 年的水资源系统韧性评价（鲁棒性、抵抗性、恢复性）结果。同时考虑

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