Page 111 - 2023年第54卷第2期

式（１８）可应用二次规划方法求解，由此导出的模型预测控制（ＭＰＣ）考虑了未来一段时间内的已知扰动
作用，即增加了前馈控制环节并与反馈控制相耦合，求解预测时域内的最优解，一般情况下控制性能
较 ＬＱ更优。然而，当式（１５）的预测偏差较大时，控制性能难以保障，有时甚至会低于 ＬＱ控制。
系统控制模型的准确性对控制效果至关重要，然而积分时滞模型应用于灌区输配水系统时，存在
以下不足：（ １）不适于大型灌区沿程多取水口的情形。我国大型灌区渠道两岸分布多个取水斗口，侧
向取水干扰水流状态，回水区以上的沿程水深往往会随取水流量的变化而变化，导致 ＩＤ模型的均匀
流假定失效。不仅如此，当渠道流量较大底坡较缓时，渠池均匀流区和回水区不再明显，ＩＤ模型适用
性欠佳 ［２６］ 。（２）适用工况范围较窄。ＩＤ模型是圣维南方程在设计工况附近的线性化近似，当流量、水
深变化幅度较大时，模型误差显著增加，而灌区实际运行时高、中、低水位交替，ＩＤ模型对此适应性
较差。除此以外，ＩＤ模型仅考虑了回水区的蓄水量变化，当工况变化较为显著时，回水区以上渠段的
蓄水量变化不能忽略，其对下游节制闸闸前水位也有显著影响。（ ３）参数推算方法可靠性不足。ＩＤ模
型的两个主要参数为回水区面积和迟滞时间，通常有两种方法可以获得，一是估算公式，二是阶跃实
验，前者所基于的水平面假设往往不符合实际系统，准确性比较有限，后者则因成本过高，在实地应
用中无法实现，而从模拟模型阶跃实验获得的参数与实际系统往往存在偏差，同样地，推算所得参数
基本只适用于设定的工况，当灌区运行的流量、水位变化较大时，参数可靠性基本失效。

３ 分段积分时滞模型

水联网灌区中各取水结构具有较完备的观测数据，可考虑对渠池进行分段细化，充分利用观测数
据以减小模型误差，模型如图 ２所示。对于渠系中的第 ｉ个渠池，下游控制结构前的回水区依然为积
分过程，回水区以上则为伪均匀流区，即并不是真正的均匀流，但在每个小段内可近似视为均匀流。
对渠池进行分段与合并，对于回水区，各个取水闸流量的变化对控制点水位的影响基本是等效的，将
ｄｏｕｔ
其合并为 ｑ ；对于伪均匀流区，选取其中 Ｎ个取水闸的桩号位置作为分段点，将伪均匀流区共分为
ｉ ｉ
ｏｕｔ
Ｎ＋ １段，对于其中的第 ｊ段，将该段内的全部取水闸流量合并为 ｑ 。
ｉ，ｊ
ｉ

图 ２ 水联网灌区渠池的分段积分时滞模型示意图

第 ｉ个渠池中第 ｊ个渠段的蓄水量 Ｓ 的变化，会影响到控制点水位的变化，可以将其等效视为该
ｉ，ｊ
ｏｕｔ
渠段内取水流量 ｑ 的变化，考虑该过程后的取水流量修正值计算如下：
ｉ，ｊ
Δ Ｓ ｉ，ｊ
ｘｏｕｔ
ｏｕｔ
ｑ ＝ ｑ ＋ （１９）
ｉ，ｊ ｉ，ｊ
Δ ｔ
ｓ
Δ Ｓ ＝ Ａ × Δ ｈ （２０）
ｉ，ｊ
ｉ ，ｊ
ｉ，ｊ
ｓ
２
式中：Ａ 为对应渠段的蓄水面积，ｍ ，在断面形状已知的情况下，可由水深计算得出；Δ ｔ为离散化
ｉ ，ｊ
的时间步长，由灌区实时监测设备进行测量的频率决定；Δ ｈ 为对应渠段的水深变化，可由该渠段内
ｉ，ｊ
取水闸闸前水位的观测数据得到。由此，渠池模型中控制点水位演变方程变为如下形式：
ｄｙ（ｔ） Ｎ ｉ
ｉ
ｏｕｔ
ｄｏｕｔ
ｉｎ
ｘｏｕｔ
） －
Ａ ｂ ＝ Ｑ （ｔ － τ ｉ，０ ∑ ｑ （ｔ － τ ｉ，ｊ ） － ｑ （ｔ） － Ｑ （ｔ） （２１）
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ，ｊ
ｉ
ｄｔ ｊ ＝１
— ２ ３ ５ —