Page 112 - 2023年第54卷第2期

ｂ
２
ｉｎ
式中：Ａ为回水区的蓄水面积，ｍ ，可依据断面形状参数和水深计算得出；Ｑ 为渠首的输入流量，
ｉ ｉ
３
ｘｏｕｔ
３
ｄｏｕｔ
ｏｕｔ
３
ｍ ?ｓ；Ｑ 为渠尾的下泄流量，ｍ ?ｓ；ｑ 为回水区的总取水流量，ｍ ?ｓ；ｑ 为第 ｊ个渠段修正后的总
ｉ
ｉ
ｉ，ｊ
３
取水流量，ｍ ?ｓ；τ ｉ，０ 为渠首的流量变化传播至回水区的迟滞时间，ｓ；τ ｉ，ｊ 为第 ｊ个渠段的流量变化传
播至回水区的迟滞时间，ｓ。迟滞时间的计算式如下：
Ｎ ｉ ＋ １
ｌ
ｉ，ｊ
＝
τ ｉ，ｒ ∑ （２２）
ｊ ＝ ｒ ＋ １ ｖ
ｉ，ｊ
式中：ｌ为第 ｊ个渠段长度，ｍ；ｖ 为第 ｊ个渠段动力波速，ｍ?ｓ。将式（２１）离散后，可得：
ｉ，ｊ
ｉ，ｊ
Δ ｔ Ｎ ｉ
ｏｕｔ
ｘｏｕｔ
ｉｎ
ｄｏｕｔ
） －
ｙ（ｋ ＋ １ ） ＝ｙ（ｋ） ＋ Δ ｙ（ｋ） ＋ ｂ [ Δ Ｑ （ｋ － ｋ τ ｉ，０ ∑ Δ ｑ （ｋ － ｋ τ ｉ，ｊ ） － Δ ｑ （ｋ） － Δ Ｑ （ｋ） ] （２３）
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ，ｊ
ｉ
ｉ
ｉ
Ａ ｊ ＝１
ｉ
该模型以积分时滞模型的结构为基础，引入了更多的系统变量，充分考虑了渠道沿程多取水口的
情形，对渠池水流过程的刻画更为精细，本研究称其为分段积分时滞（ ＳｅｇｍｅｎｔＩｎｔｅｇｒａｔｏｒＤｅｌａｙ，ＳＩＤ）
模型。与 ＭＰＣ建模过程相同，利用上式可得到形式上同式（１１）和式（１２）的系统控制模型。
４ 在线辨识的自适应预测控制算法
４．１ 自适应控制设计 自适应控制是指能够主动识别被控系统或周围环境的变化，自动调整控制器的
结构或参数，使之保持满意的控制性能的控制方法。时变性是指系统随时间而变化的特性，灌区运行
时高、中、低水位的交替，以及明渠作为相对开放的系统，各类难以避免且难以实时观测的水量输
入、损失，使得时变性往往不能忽略。系统模型的参数随观测过程在线更新，控制器的参数则由更新
后的系统模型参数计算得到，因而控制器也随观测数据的更新而自动优化，由此即实现自适应控制。
ｂ ｂ
对式（ ２３）而言，参数包括回水区面积 Ａ和迟滞时间 τ ｉ，ｊ 两类，而它们又取决于回水区长度 Ｌ和动力波
ｉ
ｉ
速 ｖ ，可采用启发式优化算法对参数进行优化，如遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）、粒子群算法
ｉ，ｊ
（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）、差分进化算法（ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ）等确定参数。
４．２ 预测控制设计 利用已知的取水计划进行预测控制可以有效提高控制性能，然而在 ＳＩＤ模型中，
ｘｏｕｔ
扰动变量 ｑ 为考虑伪均匀流区蓄水变化过程修正得到的等效取水流量，在利用式（１９）（２０）进行修正
ｉ，ｊ
时，未来 Δ ｈ 未知。若忽略这一修正，当水位变化较大时，预测模型的可靠性将大幅降低。事实上，
ｉ，ｊ
伪均匀流区的水位变化主要是附近的取水流量变化及水位变化沿上下游传播的结果，因此可建立如下
的预测模型：
ｏｕｔ
ｏｕｔ
ｏｕｔ
Δ ｈ （ｔ ＋ Δ ｔ） ＝ｆ［ Δ ｈ （ｔ），Δ ｈ （ｔ），Δ ｈ （ｔ），Δ ｑ （ｔ），Δ ｑ （ｔ），Δ ｑ （ｔ）］ （２４）
ｉ，ｊ ｉ，ｊ － １ ｉ，ｊ ｉ，ｊ ＋ １ ｉ，ｊ － １ ｉ，ｊ ｉ，ｊ ＋ １
ｏｕｔ
式中 ｆ（）为预测函数。将预测得到的 Δ ｈ 对扰动变量 ｑ 进行修正，可得与式（１５）相同形式的预测模型。
ｉ，ｊ ｉ，ｊ
４．３ 约束条件识别 在灌区输配水自动控制的过程中，除了水位稳定在目标值这一定值性控制目标
外，还有一些约束性控制目标，主要包括水位、流量、流速三类约束，由于渠道水流一般属于非恒定
渐变流，其流速主要由流量决定，因此其流速约束条件也可以转化为流量约束条件。考虑水位幅值、
水位变幅、流量幅值、流量变幅 ４种约束的表达式如下：
ＡＵ（ｋ） ≤ｂ （２５）
Ｍ Ｙ－ Ｍ ｘ（ｋ） － Ｍ Ｄ（ｋ）
ｄ
ｕ
ｘ
ｕ
－ Ｍ Ｍ ｘ（ｋ） ＋ Ｍ Ｄ（ｋ） － Ｙ ｌ
ｘ
ｄ
ｕ
ＳＮ Ｌ－ Ｎ ｘ（ｋ） － Ｎ Ｄ（ｋ）
ｄ
ｘ
ｕ
ｕ
Ｎ ｘ（ｋ） ＋ Ｎ Ｄ（ｋ） － Ｌ
－ ＳＮ ｘ ｄ ｌ
Ａ ＝ ｕ ，ｂ ＝ （２６）
Φ Ｑ － Ｑ（ｋ － １ ）
ｕ
－ Φ Ｑ（ｋ － １）－ Ｑ ｌ
Ｉ Ｕ
ｕ
－ Ｉ Ｕ ｌ
— ２ ３ —
６